Mamy

$a_n=3n+535$

$b_n=3^n$   

Zauważmy, że aby ciąg był rosnący należy ułożyć wyrazy ciągu w porządku

$c_1=b_1=3^1=3$

$c_2=b_2=3^2=9$

$c_3=b_3=3^3=27$

$c_4=b_4=3^4=81$     

$c_5=b_5=3^5=243$  

$c_6=a_1=3\cdot 1+535=538$  

$c_7=a_2=3\cdot 2+535=541$  

$c_8=a_3=3\cdot 3+535=544$  

$c_9=a_4=3\cdot 4+535=547$  

$c_{10}=\dots$  

$\dots$  

$c_{69}=a_{64}=3\cdot 64+535=727$  

$c_{70}=b_6=3^6=729$  

$c_{71}=a_{65}=3\cdot 65+535=730$  

$c_{72}=a_{66}=3\cdot 66+535=733$  

$c_{73}=\dots$

$\dots$  

$c_{556}=b_7=2187$  

  $\dots$  

Sprawdźmy ile wyrazów jest mniejszych niż b₈.

$a_m<b_8$

$3m+535<3^8$  

$3m+535<6561\mid -535$  

$3m<6026\mid :3$  

$m<2008\frac{2}{3}$  

Stąd, wcześniej mamy 2008 wyrazów ciągu (a_n) i 7 wyrazów ciągu (b_n)

$c_{2015}=a_{2008}$  

$c_{2016}=b_8$  

Stąd do wyrazu numer 2009 musimy w ciągu (a_n) cofnąć się o 6.

$c_{2009}=a_{2008-6}=a_{2002}=3\cdot 2002+535=6541$