Mamy

$a_n=n^2+Bn+C$  

Zapiszmy z zadania

$\{\begin{array}{l}{a}_5=6\\ a_6=13\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{5}^2+5B+C=6\mid -25-5B\\ 6^2+6B+C=13\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}C=-19-5B\\ 6^2+6B+C=13\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}C=-19-5B\\ 6^2+6B-19-5B=13\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}C=-19-5B\\ 9+B=13\mid -9\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}C=-19-5B\\ B=-4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}C=-19-5\cdot \left(-4\right)\\ B=-4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}C=-19+20\\ B=-4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}C=1\\ B=-4\end{array}$  

Otrzymujemy

$a_n=n^2-4n+1$  

Zbadajmy monotoniczność tego ciągu

$a_{n+1}-a_n={\left(n+1\right)}^2-4\left(n+1\right)+1-\left(n^2-4n+1\right)=n^2+2n+1-4n-4+1-n^2+4n-1=2n-4$  

Zauważmy, że dla

$n=1:2n-4=2-4=-4<0$  

$n=7:2n-4=2\cdot 7-4=10>0$  

Ciąg jest niemonotoniczny.