🎓 Oblicz.- Zadanie 7: MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy

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Jeżeli a, x, y>0 oraz a≠1, to:

$lo g_{a} (x \cdot y) = lo g_{a} x + lo g_{a} y$

$lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} x - lo g_{a} y$

$a) (lo g_{\frac{2}{3}} 2, 5 - lo g_{\frac{2}{3}} 1 \frac{2}{3}) (lo g_{\frac{3}{4}} 1, 2 + lo g_{\frac{3}{4}} 1 \frac{1}{9}) = lo g_{\frac{2}{3}} \frac{2 , 5}{1 \frac{2}{3}} \cdot lo g_{\frac{3}{4}} (1, 2 \cdot 1 \frac{1}{9}) = lo g_{\frac{2}{3}} \frac{\frac{5}{2}}{\frac{5}{3}} \cdot lo g_{\frac{3}{4}} (1, 2 \cdot \frac{10}{9}) = lo g_{\frac{2}{3}} (\frac{5}{2} \cdot \frac{3}{5}) \cdot lo g_{\frac{3}{4}} \frac{12}{9} = lo g_{\frac{2}{3}} \frac{3}{2} \cdot lo g_{\frac{3}{4}} \frac{4}{3} = lo g_{\frac{2}{3}} (\frac{2}{3})^{- 1} = lo g_{\frac{3}{4}} (\frac{3}{4})^{- 1} = - 1 \cdot (- 1) = 1$

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