Oblicz.- Zadanie 1: MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

Jeżeli a, x, y>0 oraz a≠1, to:

$lo g_{a} (x \cdot y) = lo g_{a} x + lo g_{a} y$

$lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} x - lo g_{a} y$

$a) lo g_{12} 3 + lo g_{12} 6 + lo g_{12} 8 = lo g_{12} (3 \cdot 6) + lo g_{12} 8 = lo g_{12} 18 + lo g_{12} 8 = lo g_{12} (18 \cdot 8) = lo g_{12} 144 = lo g_{12} 12^{2} = 2$

$b) lo g_{8} \frac{1}{3} + lo g_{8} 18 + lo g_{8} 2 \frac{2}{3} = lo g_{8} (\frac{1}{3} \cdot 18) + lo g_{8} \frac{8}{3} = lo g_{8} 6 + lo g_{8} \frac{8}{3} = lo g_{8} (6 \cdot \frac{8}{3}) = lo g_{8} 16 = lo g_{8} (8 \cdot 2) = lo g_{8} (8 \cdot 8^{\frac{1}{3}}) = lo g_{8} 8^{1 \frac{1}{3}} = 1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$

$c) lo g_{9} 5 - lo g_{9} 90 + lo g_{9} 2 = lo g_{9} \frac{5}{90} + lo g_{9} 2 = lo g_{9} (\frac{5}{90} \cdot 2) = lo g_{9} \frac{5}{45} = lo g_{9} \frac{1}{9} = - 1$

$d) lo g_{6} 10 - lo g_{6} \frac{5}{18} + lo g_{6} 6 = lo g_{6} (\frac{10}{\frac{5}{18}}) + lo g_{6} 6 = lo g_{6} \frac{180}{5} + lo g_{6} 6^{\frac{1}{2}} = lo g_{6} 36 + \frac{1}{2} = 2 + \frac{1}{2} = 2 \frac{1}{2} = 2, 5$