a) W wyniku przesunięcia wykresu funkcji f o 2 jednostki w górę otrzymamy wykres funkcji:

$g\left(x\right)=f\left(x\right)+2=2^x+3+2=2^x+5$  

Sprawdzamy, czy punkt A(4, 7) należy do wykresu funkcji g:

$g\left(4\right)=2^4+5=16+5=21\ne 7$  

Punkt A nie należy do otrzymanego wykresu.

---

b) W wyniku przesunięcia wykresu funkcji f o 3 jednostki w prawo otrzymamy wykres funkcji:

$g\left(x\right)=f\left(x-3\right)=3^{x-3-4}+3=3^{x-7}+3$  

Sprawdzamy, czy punkt A(4, 7) należy do wykresu funkcji g:

$g\left(4\right)=3^{4-7}+3=3^{-3}+3=\frac{1}{27}+3=3\frac{1}{27}\ne 7$  

Punkt A nie należy do otrzymanego wykresu.

---

c) W wyniku przesunięcia wykresu funkcji f o 2 jednostki w prawo i 3 jednostki w dół otrzymamy wykres funkcji:

$g\left(x\right)=f\left(x-2\right)-3={\left(\frac{1}{7}\right)}^{x-2-3}+3-3={\left(\frac{1}{7}\right)}^{x-5}$  

Sprawdzamy, czy punkt A(4, 7) należy do wykresu funkcji g:

$g\left(4\right)={\left(\frac{1}{7}\right)}^{4-5}={\left(\frac{1}{7}\right)}^{-1}=7$  

Punkt A należy do otrzymanego wykresu.

---

d) W wyniku przesunięcia wykresu funkcji f o 2 jednostki w lewo i 3 jednostki w górę otrzymamy wykres funkcji:

W wyniku przesunięcia wykresu funkcji f o wektor [-2, 3] otrzymamy wykres funkcji:

$g\left(x\right)=f\left(x+2\right)+3=0,125\cdot 2^{x+2}-4+3=0,125\cdot 2^{x+2}-1$  

Sprawdzamy, czy punkt A(4, 7) należy do wykresu funkcji g:

$g\left(4\right)=0,125\cdot 2^{4+2}-1=\frac{1}{8}\cdot 2^6-1=\frac{1}{8}\cdot 64-1=8-1=7$  

Punkt A należy do otrzymanego wykresu.