Twierdzenie o pochodnej funkcji monotonicznej   Jeżeli funkcja f jest różniczkowalna w przedziale (a; b) oraz dla każdego x ∈ (a; b) $f{}^{\prime }\left(x\right)=0$   to funkcja f jest stała w przedziale (a; b), $f{}^{\prime }\left(x\right)>0$   to funkcja f jest rosnąca w przedziale (a; b), $f{}^{\prime }\left(x\right)<0$   to funkcja f jest malejąca w przedziale (a; b).

---

a)

Z rysunku odczytujemy, że

• $f{}^{\prime }\left(x\right)>0\iff x\in \left(-\infty ;2\right)$
• $f{}^{\prime }\left(x\right)<0\iff x\in \left(2;+\infty \right)$

Zatem możemy wnioskować, że

• funkcja f jest rosnąca w przedziale
  $\left(-\infty ;2\right)$  
  
  
• funkcja f jest malejąca w przedziale
  $\left(2;+\infty \right)$  

---

b)

Z rysunku odczytujemy, że

• $f{}^{\prime }\left(x\right)>0\iff x\in \left(-\infty ;1\right)\cup \left(4;+\infty \right)$
• $f{}^{\prime }\left(x\right)<0\iff x\in \left(1;4\right)$

Zatem możemy wnioskować, że

• funkcja f jest rosnąca w każdym z przedziałów
  $\left(-\infty ;1\right),\left(4;+\infty \right)$  
  
  
• funkcja f jest malejąca w przedziale
  $\left(1;4\right)$  

---

c)

Z rysunku odczytujemy, że

• $f{}^{\prime }\left(x\right)>0\iff x\in \left(-2;1\right)\cup \left(3;+\infty \right)$
• $f{}^{\prime }\left(x\right)<0\iff x\in \left(-\infty ;-2\right)\cup \left(1;3\right)$

Zatem możemy wnioskować, że

• funkcja f jest rosnąca w każdym z przedziałów
  $\left(-2;1\right),\left(3;+\infty \right)$  
  
  
• funkcja f jest malejąca w każdym z przedziałów
  $\left(-\infty ;-2\right),\left(1;3\right)$