Twierdzenie o pochodnej funkcji monotonicznej

  Jeżeli funkcja f jest różniczkowalna w przedziale (a; b) oraz dla każdego x ∈ (a; b)

• $f{}^{\prime }\left(x\right)=0$  
  to funkcja f jest stała w przedziale (a; b),
  
  
• $f{}^{\prime }\left(x\right)>0$  
  to funkcja f jest rosnąca w przedziale (a; b),
  
  
• $f{}^{\prime }\left(x\right)<0$  
  to funkcja f jest malejąca w przedziale (a; b).

  Uwaga

  Jeśli funkcja f jest ciągła w przedziale <a; b> oraz:

• funkcja f jest stała w przedziale (a; b), to jest również stała w przedziale <a; b>, 
• funkcja f jest rosnąca w przedziale (a; b), to jest również rosnąca w przedziale <a; b>, 
• funkcja f jest malejąca w przedziale (a; b), to jest również malejąca w przedziale <a; b>.