Twierdzenie Darboux o przyjmowaniu wartości pośrednich

  Jeśli funkcja f jest ciągła w pewnym przedziale ⟨a; b⟩, to przyjmuje wszystkie wartości pośrednie
  pomiędzy wartością najmniejszą f_MIN i największą f_MAX tej funkcji w przedziale ⟨a; b⟩.

  Inne sformułowanie twierdzenia Darboux: 

  Jeśli funkcja f jest ciągła w pewnym przedziale ⟨a; b⟩ oraz na końcach tego przedziału przyjmuje
  różne wartości, tj. spełniony jest warunek

$f\left(a\right)\ne f\left(b\right)$

  to funkcja f przyjmuje w przedziale (a; b) każdą z wartości pośrednich między f(a) i f(b). 

  Wniosek: 

  Jeśli funkcja f jest ciągła w pewnym przedziale ⟨a; b⟩ oraz na końcach tego przedziału przyjmuje
  wartości różnych znaków, tj. spełniony jest warunek

$f\left(a\right)\cdot f\left(b\right)<0$    

  to funkcja f przyjmuje w przedziale (a; b) wartość 0.

  Oznacza to, że funkcja f ma w przedziale (a; b) co najmniej jedno miejsce zerowe.