W rozwiązaniu skorzystamy z twierdzenia sinusów:

$\frac{a}{\sin \alpha }=\frac{b}{\sin \beta }=\frac{c}{\sin \gamma }=2R$  

gdy:

Wiemy, że:

$\left|\sphericalangle CAB\right|=\frac{\pi }{3}={60}^{\circ },\left|\sphericalangle ABC\right|=\frac{\pi }{4}={45}^{\circ },\left|AB\right|=1000\text{[m]}$  

 

Obliczmy miarę kąta ACB:

$\left|\sphericalangle ACB\right|={180}^{\circ }-{60}^{\circ }-{45}^{\circ }={75}^{\circ }$  

 

Obliczmy długość boku |AC|:

$\frac{\left|AB\right|}{\sin \left|\sphericalangle ACB\right|}=\frac{\left|AC\right|}{\sin \left|\sphericalangle ABC\right|}=$  

$\frac{1000}{\sin {75}^{\circ }}=\frac{\left|AC\right|}{\sin {45}^{\circ }}$  

$\frac{1000}{\sin {75}^{\circ }}=\frac{\left|AC\right|}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$  

$1000\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\left|AC\right|\cdot \sin {75}^{\circ }$  

$500\sqrt{2}=\left|AC\right|\cdot 0,9659$  

$\left|AC\right|=\frac{500\sqrt{2}}{0,9659}$  

$\left|AC\right|\approx 732\text{[m]}$  

 

Obliczmy długość boku |BC|:

$\frac{\left|AB\right|}{\sin \left|\sphericalangle ACB\right|}=\frac{\left|BC\right|}{\sin \left|\sphericalangle CAB\right|}=$  

$\frac{1000}{\sin {75}^{\circ }}=\frac{\left|BC\right|}{\sin {60}^{\circ }}$  

$\frac{1000}{\sin {75}^{\circ }}=\frac{\left|BC\right|}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$  

$1000\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\left|BC\right|\cdot \sin {75}^{\circ }$  

$500\sqrt{3}=\left|BC\right|\cdot 0,9659$  

$\left|BC\right|=\frac{500\sqrt{3}}{0,9659}$  

$\left|BC\right|\approx 897\text{[m]}$  

 

Odp.: Odległość między przystaniami C i A wynosi ok. 732 m, a odległość między przystaniami B i C wynosi ok. 897 m.