Rozwiąż równanie...- Zadanie 78: Matematyka i przykłady jej zastosowań 3. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

Mamy rozwiązać równanie:

$4 sin 4 x cos 6 x = 2 sin 10 x + 1$

Zauważmy, że 4x+6x=10x, więc:

$4 sin 4 x cos 6 x = 2 sin (4 x + 6 x) + 1$

$4 sin 4 x cos 6 x = 2 \cdot (sin 4 x \cdot cos 6 x + sin 6 x \cdot cos 4 x) + 1$

$4 sin 4 x cos 6 x = 2 sin 4 x \cdot cos 6 x + 2 sin 6 x \cdot cos 4 x + 1$

$4 sin 4 x cos 6 x - 2 sin 4 x \cdot cos 6 x - 2 sin 6 x \cdot cos 4 x = 1$

$2 sin 4 x cos 6 x - 2 sin 6 x \cdot cos 4 x = 1$

$2 \cdot (sin 4 x cos 6 x - sin 6 x \cdot cos 4 x) = 1$

$sin 4 x cos 6 x - sin 6 x \cdot cos 4 x = \frac{1}{2}$

$sin (4 x - 6 x) = \frac{1}{2}$

$sin (- 2 x) = \frac{1}{2}$

Wiemy, że:

$sin \frac{π}{6} = \frac{1}{2}$

Zatem:

$x_{0} = \frac{π}{6} i π - x_{0} = \frac{5 π}{6}$

Czyli:

$- 2 x = \frac{π}{6} + 2 k π lub - 2 x = \frac{5 π}{6} + 2 k π$

$2 x = - \frac{π}{6} + 2 k π lub 2 x = - \frac{5 π}{6} + 2 k π$

$x = - \frac{π}{12} + k π lub x = - \frac{5 π}{12} + k π, k \in Z$

Aleksandra Filipowska

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Zadania optymalizacyjne - algebra (2)

Premium

9:18

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Podstawowe pojęcia dotyczące równań

Premium

10:01

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Równania - zadania tekstowe

Premium

12:10

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.