a) 

Obliczmy pole powierzchni tego sześcianu.

$P=6a^2$  

$P=6\cdot {12}^2$                   

$P=6\cdot 144$  

$P=864\left[{\text{cm}}^2\right]$  

Obliczmy objętość tego sześcianu.

$V=a^3$  

$V={12}^3$  

$V=1728\left[{\text{cm}}^3\right]$  

 

Odpowiedź: Pole powierzchni sześcianu wynosi 864 cm², objętość sześcianu wynosi 1728 cm³.

---

b)

Obliczmy pole powierzchni tego sześcianu.

$P=6a^2$  

$P=6\cdot {\left(4\frac{1}{2}\right)}^2$  

$P=6\cdot {\left(\frac{9}{2}\right)}^2$  

$P=6\cdot \frac{81}{4}$  

$P=3\cdot \frac{81}{2}$  

$P=\frac{243}{2}\left[{\text{dm}}^2\right]$  

$P=121\frac{1}{2}\left[{\text{dm}}^2\right]$  

Obliczmy objętość tego sześcianu.

$V=a^3$  

$P={\left(\frac{9}{2}\right)}^3$  

$P=\frac{729}{8}$  

$P=91\frac{1}{8}\left[{\text{dm}}^3\right]$  

 

Odpowiedź: Pole powierzchni sześcianu wynosi 121 ¹/₂ cm², objętość sześcianu wynosi 91 ¹/₈ cm³.

---

c) 

Obliczmy pole powierzchni tego sześcianu.

$P=6a^2$  

$P=6\cdot {\left(1+\sqrt{2}\right)}^2$  

$P=6\cdot \left(1^2+2\cdot 1\cdot \sqrt{2}+{\sqrt{2}}^2\right)$  

$P=6\cdot \left(1+2\sqrt{2}+2\right)$  

$P=6\cdot \left(3+2\sqrt{2}\right)\left[{\text{m}}^2\right]$  

 

Obliczmy objętość tego sześcianu.

$V={\left(1+\sqrt{2}\right)}^3$  

$V=1^3+3\cdot 1^2\cdot \sqrt{3}+3\cdot 1\cdot {\sqrt{2}}^2+{\sqrt{2}}^3$  

$V=1+3\sqrt{3}+6+2\sqrt{2}$  

$V=7+5\sqrt{2}\left[{\text{m}}^3\right]$  

 

Odpowiedź: Pole powierzchni sześcianu wynosi 6(3+2√2) m², objętość sześcianu wynosi 7+5√2 m³.