$a\text{)}f\left(x\right)=x^2,g\left(x\right)=x-5$  

Wyznaczmy złożenie g₀f:

$\left(g\circ f\right)\left(x\right)=g\left(x^2\right)=x^2-5$  

$D_{g\circ f}=\mathbb{R}$  

Wyznaczmy złożenie f₀g:

$\left(f\circ g\right)\left(x\right)=f\left(x-5\right)={\left(x-5\right)}^2$  

$D_{f\circ g}=\mathbb{R}$  

---

$b\text{)}f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-3\right),g\left(x\right)=x^3$  

Wyznaczmy złożenie g₀f:

$\left(g\circ f\right)\left(x\right)=g\left(\left(x+1\right)\left(x-3\right)\right)={\left(\left(x+1\right)\left(x-3\right)\right)}^3={\left(x+1\right)}^3\cdot {\left(x-3\right)}^3$  

$D_{g\circ f}=\mathbb{R}$  

Wyznaczmy złożenie f₀g:

$\left(f\circ g\right)\left(x\right)=f\left(x^3\right)=\left(x^3+1\right)\left(x^3-3\right)$  

$D_{f\circ g}=\mathbb{R}$  

---

$c\text{)}f\left(x\right)=\sqrt{x},g\left(x\right)=9-x^2$  

Wyznaczmy złożenie g₀f:

$\left(g\circ f\right)\left(x\right)=g\left(\sqrt{x}\right)=9-{\left(\sqrt{x}\right)}^2=9-x$  

$D_{g\circ f}=⟨0,+\infty )$  

Wyznaczmy złożenie f₀g:

$\left(f\circ g\right)\left(x\right)=f\left(9-x^2\right)=\sqrt{9-x^2}$  

$D_{f\circ g}=⟨-3,3⟩$  

---

$d\text{)}f\left(x\right)=x^2-4,g\left(x\right)=\sqrt{x+1}$  

Wyznaczmy złożenie g₀f:

$\left(g\circ f\right)\left(x\right)=g\left(x^2-4\right)=\sqrt{x^2-4+1}=\sqrt{x^2-3}$  

$D_{g\circ f}=(-\infty ,-\sqrt{3}⟩\cup ⟨\sqrt{3},+\infty )$  

Wyznaczmy złożenie f₀g:

$\left(f\circ g\right)\left(x\right)=f\left(\sqrt{x+1}\right)={\left(\sqrt{x+1}\right)}^2-4=x+1-4=x-3$  

$D_{f\circ g}=⟨-1,+\infty )$  

---

$e\text{)}f\left(x\right)=\frac{2}{x},g\left(x\right)=x^2-1$  

Wyznaczmy złożenie g₀f:

$\left(g\circ f\right)\left(x\right)=g\left(\frac{2}{x}\right)={\left(\frac{2}{x}\right)}^2-1=\frac{4}{x^2}-1$  

$D_{g\circ f}=\mathbb{R}-\left\{0\right\}$  

Wyznaczmy złożenie f₀g:

$\left(f\circ g\right)\left(x\right)=f\left(x^2-1\right)=\frac{2}{x^2-1}$  

$D_{f\circ g}=\mathbb{R}-\left\{-1,1\right\}$  

---

$f\text{)}f\left(x\right)=\frac{3}{x},g\left(x\right)=\frac{1}{x+4}$  

Wyznaczmy złożenie g₀f:

$\left(g\circ f\right)\left(x\right)=g\left(\frac{3}{x}\right)=\frac{1}{\frac{3}{x}+4}=\frac{1}{\frac{3+4x}{x}}=\frac{x}{3+4x}$  

$D_{g\circ f}=\mathbb{R}-\left\{-\frac{3}{4},0\right\}$  

Wyznaczmy złożenie f₀g:

$\left(f\circ g\right)\left(x\right)=f\left(\frac{1}{x+4}\right)=\frac{3}{\frac{1}{x+4}}=3\cdot \frac{x+4}{1}=3x+12$  

$D_{f\circ g}=\mathbb{R}-\left\{-4\right\}$