Dany jest wzór funkcji:

$f\left(x\right)=\sqrt{x}$  

Mamy wyznaczyć styczną do wykresu funkcji f w punkcie P(1, 1)

 

Wyznaczmy wzór pochodnej funkcji f:

$f{}^{\prime }\left(x\right)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$  

Czyli: 

$f{}^{\prime }\left(1\right)=\frac{1}{2}$  

 

Aby wyznaczyć wzór stycznej do wykresu funkcji f w punkcie P korzystamy ze wzoru:

$y-f\left(x_0\right)=f{}^{\prime }\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)$  

$y-1=\frac{1}{2}\cdot \left(x-1\right)$  

$y-1=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$

$y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$  

---

Dany jest wzór funkcji:

$g\left(x\right)=\sqrt{5-4x}$  

Mamy wyznaczyć styczną do wykresu funkcji g w punkcie P(1, 1)

 

Wyznaczmy wzór pochodnej funkcji g:

$g{}^{\prime }\left(x\right)=\frac{1}{2\sqrt{5-4x}}\cdot \left(-4\right)=\frac{-2}{\sqrt{5-4x}}$  

Czyli: 

$g{}^{\prime }\left(1\right)=-2$  

 

Aby wyznaczyć wzór stycznej do wykresu funkcji g w punkcie P korzystamy ze wzoru:

$y-g\left(x_0\right)=g{}^{\prime }\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)$  

$y-1=-2\cdot \left(x-1\right)$  

$y-1=-2x+2$

$y=-2x+3$