Dany jest wzór funkcji:

$f\left(x\right)=-x^2$  

Dziedziną funkcji f jest zbiór liczb rzeczywistych. Funkcja jest więc określona w dowolnym otoczeniu U(5).

Niech (5+h)∈U(5). Wówczas:

$\frac{f\left(5+h\right)-f\left(5\right)}{h}=\frac{-{\left(5+h\right)}^2-\left(-5^2\right)}{h}=\frac{-\left(25+10h+h^2\right)+25}{h}=$  

$=\frac{-h^2-10h}{h}=-h-10,h\ne 0$  

Iloraz różnicowy funkcji f(x)=-x² w punkcie 5, odpowiadający przyrostowi h jest równy -h-10. Funkcja f(x)=-x² jest różniczkowalna w punkcie 5, ponieważ istnieje granica:

$\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f\left(5+h\right)-f\left(5\right)}{h}$  

czyli lim_(h->0)(-h-10) i jest równa -10.

Zatem pochodna funkcji f w punkcie 5 jest równa -10.

c.n.w.