Rozważmy funkcję:

$f\left(x\right)=\frac{-7x+1}{\sqrt{x^2+1}}$  

gdzie:

$x\in \mathbb{R}$  

Niech (x_n) będzie ciągiem o wyrazach należących do przedziału (0, +oo) i takim, że: 

$\underset{n\to \infty }{\lim }{x}_n=+\infty$  

Wówczas:

$\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{1}{x_n}=0$  

Sprawdźmy, czy istnieje granica lim_(n->oo)f(x_n). Mamy:

$f\left(x_n\right)=\frac{-7x_n+1}{\sqrt{x_n^2+1}}=\frac{-\frac{7x_n}{x_n}+\frac{1}{x_n}}{\sqrt{\frac{x_n^2}{x_n^2}+\frac{1}{x_n^2}}}=\frac{-7+\frac{1}{x_n}}{\sqrt{1+\frac{1}{x_n^2}}}$  

zatem lim_(n->oo)f(x_n) istnieje oraz

$\underset{n\to \infty }{\lim }f\left(x_n\right)=\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{-7+\frac{1}{x_n}}{\sqrt{1+\frac{1}{x_n^2}}}=-\frac{7}{1}=-7$  

Więc funkcja f ma w plus nieskończoności granicę równą -7, co w następujący sposób zapisujemy symbolicznie:

$\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{-7x+1}{\sqrt{x^2+1}}=-7$  

c.n.w.