$x^2+{\left(y-3\right)}^2=8$  

$S\left(0,3\right),r=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$                    

---

$\text{a)}$  

Wyznaczmy odległość punktu S od prostej l.    

Zauważmy, że do prostej l należy punkt (0,0), zatem szukana odległość wynosi 3.

 

Zauważmy, że:

$\sqrt{8}<\sqrt{9}$  

$r<3$  

Zatem prosta l nie ma punktów wspólnych z tym okręgiem.

---

$\text{b)}$  

Wyznaczmy odległość punktu S od prostej l.

$d\left(S,l\right)=\frac{\left|1\cdot 0-2\cdot 3\right|}{\sqrt{1^2+{\left(-2\right)}^2}}=\frac{\left|-6\right|}{\sqrt{1+4}}=\frac{6}{\sqrt{5}}=\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx 2,68$  

Zauważmy, że:

$\frac{6\sqrt{5}}{5}<2\sqrt{2}$  

$d\left(S,l\right)<r$  

Zatem prosta l przecina okrąg w dwóch punktach.

Okrąg i prosta mają 2 punkty wspólne.

---

$\text{c)}$  

Wyznaczmy odległość punktu S od prostej l.

$d\left(S,l\right)=\frac{\left|2\cdot 0+3\cdot 3+1\right|}{\sqrt{2^2+3^2}}=\frac{\left|9+1\right|}{\sqrt{4+9}}=\frac{10}{\sqrt{13}}=\frac{10\sqrt{13}}{13}\approx 2,77$  

Zauważmy, że:

$\frac{10\sqrt{13}}{13}<2\sqrt{2}$  

$d\left(S,l\right)<r$  

Zatem prosta l przecina okrąg w dwóch punktach.

Okrąg i prosta mają 2 punkty wspólne.