Krawędzie $AB$, $AC$ i $BC$ są przeciwprostokątnymi trójkątów prostokątnych o przyprostokątnych długości $3\text{cm}$ (ponieważ punkty $A$, $B$ i $C$ są środkami krawędzi). 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy ile wynoszą długości tych krawędzi. 

$3^2+3^2={\left|AB\right|}^2$

$9+9={\left|AB\right|}^2$

$9\cdot 2={\left|AB\right|}^2$

$\left|AB\right|=\sqrt{9\cdot 2}$  

$\left|AB\right|=3\sqrt{2}\left[\text{cm}\right]$      

Zatem: 

$\left|AB\right|=\left|AC\right|=\left|BC\right|=3\sqrt{2}\text{cm}$  

---

Bryła powstała po odcięciu czworościanu: 

Składa się ona z:

• $3$ ścian w kształcie kwadratu o boku długości $6\text{cm}$
  
  
• $3$ ścian w kształcie kwadratu o boku długości $6\text{cm}$, z których wycięto trójkąt prostokątny równoramienny o przyprostokątnych długości $3\text{cm}$ (z każdej z nich)
  
  
• ściany $ABC$ mającej kształt trójkąta równobocznego o boku długości $3\sqrt{2}\text{cm}$. 

Pole powierzchni tej bryły wynosi: 

$P_{\text{bryły}}=3\cdot {\left(6\text{cm}\right)}^2+3\cdot \left[{\left(6\text{cm}\right)}^2-\frac{{\left(3\text{cm}\right)}^2}{2}\right]+\frac{{\left(3\sqrt{2}\text{cm}\right)}^2\cdot \sqrt{3}}{4}=$  

$=3\cdot 36{\text{cm}}^2+3\cdot \left[36{\text{cm}}^2-4,5{\text{cm}}^2\right]+\frac{18\sqrt{3}}{4}{\text{cm}}^2=$    

$=108{\text{cm}}^2+3\cdot 31,5{\text{cm}}^2+4,5\sqrt{3}{\text{cm}}^2=202,5{\text{cm}}^2+4,5\sqrt{3}{\text{cm}}^2=$    

$=4,5\left(45+\sqrt{3}\right){\text{cm}}^2\approx 4,5\left(45+1,73\right){\text{cm}}^2=$

$=4,5\cdot 46,73{\text{cm}}^2=210,285{\text{cm}}^2\approx 210,3{\text{cm}}^2$  

---

Czworościan: 

Czworościan składa się z: 

• $3$ ścian w kształcie trójkąta prostokątnego równoramiennego o przyprostokątnych długości $3\text{cm}$
  
  
• $1$ ściany w kształcie trójkąta równobocznego o boku długości $3\sqrt{2}\text{cm}$

Pole powierzchni czworościanu wynosi: 

$P_{\text{czworosˊcianu}}=3\cdot \frac{{\left(3\text{cm}\right)}^2}{2}+\frac{{\left(3\sqrt{2}\text{cm}\right)}^2\cdot \sqrt{3}}{4}=3\cdot 4,5{\text{cm}}^2+\frac{18\sqrt{3}{\text{cm}}^2}{4}=$  

$=13,5+4,5\sqrt{3}{\text{cm}}^2=4,5\left(3+\sqrt{3}\right){\text{cm}}^2=4,5\left(3+1,73\right){\text{cm}}^2=$  

$=4,5\cdot 4,73{\text{cm}}^2=21,285{\text{cm}}^2\approx 21,3{\text{cm}}^2$  

---

Obliczamy teraz ile razy powierzchni bryły jest większa od powierzchni czworościanu.  

$\frac{P_{\text{bryły}}}{P_{\text{czworosˊcianu}}}=\frac{210,3\cancel{{\text{cm}}^2}}{21,3\cancel{{\text{cm}}^2}}=\frac{210,3}{21,3}=\frac{2103}{213}\approx 9,9$  

Odp.: Pole powierzchni otrzymanej bryły jest około $9,9$ razy większe od pola czworościanu.