Wykonajmy szkic pomocniczy i wprowadźmy oznaczenia:

Obwód kwadratu wynosi $16\text{cm}$. Bok kwadratu $a$ ma długość: 

$a=16\text{cm}:4=4\text{cm}$  

---

Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość $4\text{cm}$. Obwód tego trójkąta wynosi $16\text{cm}$. 

Obliczamy ile wynosi długość ramienia $b$  tego trójkąta. 

$b=\left(16\text{cm}-4\text{cm}\right):2=12\text{cm}:2=6\text{cm}$  

---

Obliczamy ile wynosi pole kwadratu.

$P_k={\left(4\text{cm}\right)}^2=16{\text{cm}}^2$  

---

W trójkącie równoramiennym wysokość opuszczona z wierzchołka znajdującego się między ramionami dzieli ten trójkąt na dwa przystające trójkąty prostokątne (dzieli podstawę na dwie równe części, każdą długości

$4\text{cm}:2=2\text{cm}$).

---

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa w zaznaczonym trójkącie obliczamy ile wynosi długość wysokości trójkąta $h$.

$2^2+h^2=6^2$   

$4+h^2=36\mid -4$

$h^2=32$   

$h=\sqrt{32}=\sqrt{16\cdot 2}=4\sqrt{2}\left[\text{cm}\right]$  

---

Obliczamy ile wynosi pole tego trójkąta. 

$P_t=\frac{1}{{\cancel{2}}^1}\cdot {\cancel{4}}^2\text{cm}\cdot 4\sqrt{2}\text{cm}=8\sqrt{2}{\text{cm}}^2$  

Obliczamy ile wynosi pole pięciokąta. 

$\underline{\underline{P_p}}=P_k+P_t=\left(16+8\sqrt{2}\right){\text{cm}}^2=\underline{\underline{8\left(2+\sqrt{2}\right){\text{cm}}^2}}$