Szkic pomocniczy podstawy:

Trapez jest równoramienny, zatem oba ramiona mają długość $3\text{cm}$ .

Wiemy, że kąt rozwarty ma miarę ${120}^{\circ }$ , zatem trójkąt o bokach $x$ , $h$ , $3\text{cm}$  ma kąty o miarach ${30}^{\circ },{60}^{\circ }\text{i }{90}^{\circ }$ .

---

Przypomnijmy własności takiego trójkąta.

Przyjmijmy, że $3\text{cm}=2a$ , zatem $x=a$ , więc

$3\text{cm}=2a\mid :2$  

$1,5\text{cm}=a$  

Wyznaczamy $h=a\sqrt{3}$ .

$h=\frac{3\sqrt{3}}{2}\text{cm}$  

Wiemy, że $x=1,5\text{cm}=\frac{3}{2}\text{cm}$ , zatem dłuższa podstawa trapezu jest równa

$x+3\text{cm}+x=3\text{cm}+2x=3\text{cm}+\cancel{2}\cdot \frac{3}{\cancel{2}}\text{cm}=3\text{cm}+3\text{cm}=6\text{cm}$  

Obliczamy pole trapezu, czyli pole podstawy ostrosłupa.

$P_p=\frac{\left(6\text{cm}+3\text{cm}\right)\cdot \frac{3\sqrt{3}}{2}\text{cm}}{2}=\frac{9\text{cm}\cdot \frac{3\sqrt{3}}{2}\text{cm}}{2}=\frac{\frac{27\sqrt{3}}{2}{\text{cm}}^2}{2}=\frac{27\sqrt{3}}{4}{\text{cm}}^2$  

Objętość tego ostrosłupa jest równa

$V=\frac{1}{3}\cdot P_p\cdot H=\frac{1}{3}\cdot \frac{27\sqrt{3}}{\cancel{4}}{\text{cm}}^2\cdot \cancel{4}\text{cm}=9\sqrt{3}{\text{cm}}^3$