Wyznaczamy różnicę ciągu arytmetycznego  $\left(a_n\right).$  

$r=a_2-a_1=20-23=-3$  

Wyznaczamy wzór ogólny tego ciągu.

$a_n=a_1+\left(n-1\right)\cdot r=23+\left(n-1\right)\cdot \left(-3\right)=23-3n+3=-3n+26$  

Sprawdzamy prawdziwość podanych zdań.

A. Wyrazy o numerach parzystych są liczbami parzystymi, ponieważ iloczyn liczby -3 i liczby parzystej jest liczbą parzystą i suma dwóch liczb parzystych jest parzysta.

Zdanie prawdziwe.

B. Żaden z wyrazów nie jest równy 0, ponieważ żadna liczba naturalna nie spełnia równania  $-3n+26=0.$  

Zdanie fałszywe.

C. Sprawdzamy, ile dodatnich wyrazów ma ten ciąg.

$a_n>0$  

$-3n+26>0\mid -26$  

$-3n>-26\mid :\left(-3\right)$  

$n<\frac{26}{3}$  

$n<8\frac{2}{3}$  

Osiem początkowych wyrazów tego ciągu jest dodatnich.

Wyznaczamy wyraz dziewiąty.

$a_9=-3\cdot 9+26=-27+26=-1$  

Wyraz dziewiąty jest pierwszym ujemnym wyrazem.

Zdanie prawdziwe.

D. Obliczamy różnicę $a_{n+1}-a_n,$  aby określić monotoniczność ciągu. 

$a_{n+1}-a_n=-3\left(n+1\right)+26-\left(-3n+26\right)=-3n-3+26+3n-26=-3<0$   

Ponieważ  $a_{n+1}-a_n<0,$  więc  $a_{n+1}<a_n.$  Zatem ciąg $\left(a_n\right)$  jest malejący.

Zdanie prawdziwe.

Odpowiedź: B