3 szkoły ponadpodstawowej

III liceum

III technikum

Matematyka z plusem 3. Zakres podstawowy i rozszerzony

a) Funkcje są równe, gdy mają takie same dziedziny i dla każdego argumentu należącego do tej dziedziny wartości funkcji są równe. Określmy zbiory wartości funkcji  f  i  g.   Df​=R \ {0}   Dg​=R

a) Dziedziną funkcji  f  jest zbiór liczb rzeczywistych, gdy mianownik ułamka znajdującego się we wzorze funkcji jest różny od 0. x2+mx+1=0

a) Najpierw określimy dziedzinę danej funkcji. x2−x=0   x(x−1)=0   x=0   ∧   x−1=0    x=0   ∧   x=1    Zatem:

a) Przykładowe funkcje, których dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych z wyłączeniem liczby 3: f(x)=x−3a​   g(x)=x−3bx​   Do wykresów szukanych funkcji ma należeć punkt  A.   Współrzędne punktu  A  wstawiamy do wzoru funkcji  f  i wyznaczamy  a.   f(2)=−1   2−3a​=−1

a) Wykres funkcji  y=−2x+1  powstał w wyniku przesunięcia wykresu  y=−2x  o 1 jednostkę w górę. Hiperbola  y=x+1−2​  powstała w wyniku przesunięcia wykresu funkcji  y=x−2​  o 1 jednostkę w lewo. Szkicujemy wykres funkcji  f.

a) Przyjmijmy, że: g(x)=x−22​   Wykres funkcji  g  powstał w wyniku przesunięcia hiperboli  y=x2​  o 2 jednostki w prawo.

Komentarze