a) Funkcje są równe, gdy mają takie same dziedziny i dla każdego argumentu należącego do tej dziedziny wartości funkcji są równe.

Określmy zbiory wartości funkcji  $f$  i  $g.$  

$D_f=\mathbb{R}\text{}\left\{0\right\}$  

$D_g=\mathbb{R}$  

Dziedziny tych funkcji nie są takie same.

Funkcje  $f$  i  $g$  nie są równe. 

---

b) Funkcje są równe, gdy mają takie same dziedziny i dla każdego argumentu należącego do tej dziedziny wartości funkcji są równe.

Określmy zbiory wartości funkcji  $f$  i  $g.$  

$D_f=\mathbb{R}\text{}\left\{0\right\}$  

$D_g=\mathbb{R}\text{}\left\{0\right\}$  

Dziedziny tych funkcji są takie same.

Upraszczamy wzory danych funkcji.

$f\left(x\right)=\frac{6x^2}{2x}=3x$  

$g\left(x\right)=\frac{9x^3}{3x^2}=3x$  

Funkcje  $f$  i  $g$  są równe.

---

c) Funkcje są równe, gdy mają takie same dziedziny i dla każdego argumentu należącego do tej dziedziny wartości funkcji są równe.

Określmy zbiory wartości funkcji  $f$  i  $g.$  

$D_f=\mathbb{R}\text{}\left\{-1,0\right\}$  

$x^2+x\ne 0$  

$x\left(x+1\right)\ne 0$  

$D_g=\mathbb{R}\text{}\left\{0\right\}$  

Dziedziny tych funkcji nie są takie same.

Funkcje  $f$  i  $g$  nie są równe.

---

d) Funkcje są równe, gdy mają takie same dziedziny i dla każdego argumentu należącego do tej dziedziny wartości funkcji są równe.

Określmy zbiory wartości funkcji  $f$  i  $g.$  

$D_f=\mathbb{R}$  

$D_g=\mathbb{R}$  

Dziedziny tych funkcji są takie same.

Upraszczamy wzór funkcji $g.$  

$g\left(x\right)=\frac{4x^2+4}{{\left(x^2+1\right)}^2}=\frac{4\left(x^2+1\right)}{{\left(x^2+1\right)}^2}=\frac{4}{x^2+1}$  

Funkcje  $f$  i  $g$  są równe.

---

e) Funkcje są równe, gdy mają takie same dziedziny i dla każdego argumentu należącego do tej dziedziny wartości funkcji są równe.

Określmy zbiory wartości funkcji  $f$  i  $g.$  

$D_f=\mathbb{R}\text{}\left\{3\right\}$  

$x^2-6x+9\ne 0$  

${\left(x-3\right)}^2\ne 0$  

$D_g=\mathbb{R}\text{}\left\{3\right\}$  

Dziedziny tych funkcji są takie same.

Upraszczamy wzór funkcji $f.$  

$f\left(x\right)=\frac{x-3}{x^2-6x+9}=\frac{x-3}{{\left(x-3\right)}^2}=\frac{1}{x-3}$  

Funkcje  $f$  i  $g$  są równe.

---

f) Funkcje są równe, gdy mają takie same dziedziny i dla każdego argumentu należącego do tej dziedziny wartości funkcji są równe.

Określmy zbiory wartości funkcji  $f$  i  $g.$  

$D_f=\mathbb{R}\text{}\left\{-2,1\right\}$  

$x^2+x-2\ne 0$  

$x^2-x+2x-2\ne 0$  

$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)\ne 0$  

$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\ne 0$  

$D_g=\mathbb{R}\text{}\left\{1\right\}$  

Dziedziny tych funkcji nie są takie same.

Funkcje  $f$  i  $g$  nie są równe. 

---

g) Funkcje są równe, gdy mają takie same dziedziny i dla każdego argumentu należącego do tej dziedziny wartości funkcji są równe.

Określmy zbiory wartości funkcji  $f$  i  $g.$  

$D_f=\mathbb{R}\text{}\left\{2\right\}$  

${\left(x-2\right)}^2\ne 0$  

$D_g=\mathbb{R}\text{}\left\{2\right\}$  

Dziedziny tych funkcji są takie same.

Upraszczamy wzór funkcji $f.$  

$f\left(x\right)=\sqrt{\frac{4}{{\left(x-2\right)}^2}}=\frac{\sqrt{4}}{{\sqrt{x-2}}^2}=\frac{2}{\left|x-2\right|}$  

Funkcje  $f$  i  $g$  nie są równe.

---

h) Funkcje są równe, gdy mają takie same dziedziny i dla każdego argumentu należącego do tej dziedziny wartości funkcji są równe.

Określmy zbiory wartości funkcji  $f$  i  $g.$  

$D_f=(-\infty ;-3⟩\cup \left(-2;+\infty \right)$  

$\frac{x+3}{2+x}\ge 0\wedge 2+x\ne 0$  

$\left(x+3\right)\left(2+x\right)\ge 0\wedge x\ne -2$  

$D_g=⟨-2;+\infty )$  

$2+x\ge 0$  

$x\ge -2$  

Dziedziny tych funkcji nie są takie same.

Funkcje  $f$  i  $g$  nie są równe.