a) Jeśli punkt P' jest obrazem punku P w symetrii względem punku S, to jeśli rozważymy odcinek P'P to S będzie środkiem tego odcinka. Zatem

$S=\left(\frac{4+\left(-6\right)}{2},\frac{-9+\left(-15\right)}{2}\right)=\left(\frac{-2}{2},\frac{-24}{2}\right)=\left(-1,-12\right)$

---

 b) Szukając obrazu punktu M w symetrii względem punktu S chcemy znaleźć drugi koniec odcinka MN, którego środkiem jest S.

$\{\begin{array}{l}\frac{3+x_N}{2}=-5\mid \cdot 2\\ \frac{7+y_N}{2}=-2\mid \cdot 2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}3+x_N=-10\mid -3\\ 7+y_N=-4\mid -7\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{x}_N=-13\\ y_N=-11\end{array}$  

$N=\left(-13,-11\right)$  

---

c) Jeśli punkt K' jest obrazem punku K w symetrii względem punku S, to jeśli rozważymy odcinek K'K to S będzie środkiem tego odcinka. Zatem

$\{\begin{array}{l}\frac{-9+x_K}{2}=8\mid \cdot 2\\ \frac{10+y_K}{2}=-1\mid \cdot 2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-9+x_K=16\mid +9\\ 01+y_K=-2\mid -10\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{x}_K=25\\ y_K=-12\end{array}$  

$K=\left(25,-12\right)$