Zauważmy, że w każdym przypadku bok AB stanowi jedno ramie kąta leżące na osi x. Stąd punkt C leży na drugim ramieniu.

a) Mamy

$x=-4$

$y=10$   

Obliczamy długość promienia r.

$r=\sqrt{{\left(-4\right)}^2+{10}^2}=\sqrt{16+100}=\sqrt{116}=2\sqrt{29}$  

Obliczamy wartości funkcji trygonometrycznych dla kąta α.

$\sin \sphericalangle BAC=\frac{y}{r}=\frac{10}{2\sqrt{29}}=\frac{10\sqrt{29}}{2\cdot 29}=\frac{5\sqrt{29}}{29}$  

$\cos \sphericalangle BAC=\frac{x}{r}=\frac{-4}{2\sqrt{29}}=-\frac{4\sqrt{29}}{2\cdot 29}=-\frac{2\sqrt{29}}{29}$  

$\text{tg}\sphericalangle BAC=\frac{y}{x}=\frac{10}{-4}=-\frac{5}{2}$  

---

b) Mamy

$x=-12$

$y=16$   

Obliczamy długość promienia r.

$r=\sqrt{{\left(-12\right)}^2+{16}^2}=\sqrt{144+256}=\sqrt{400}=20$  

Obliczamy wartości funkcji trygonometrycznych dla kąta α.

$\sin \sphericalangle BAC=\frac{y}{r}=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}$  

$\cos \sphericalangle BAC=\frac{x}{r}=\frac{-12}{20}=-\frac{3}{5}$  

$\text{tg}\sphericalangle BAC=\frac{y}{x}=\frac{16}{-12}=-\frac{4}{3}$  

---

c) Mamy

$x=-2\sqrt{2}$

$y=\sqrt{2}$   

Obliczamy długość promienia r.

$r=\sqrt{{\left(-2\sqrt{2}\right)}^2+{\sqrt{2}}^2}=\sqrt{8+2}=\sqrt{10}$  

Obliczamy wartości funkcji trygonometrycznych dla kąta α.

$\sin \sphericalangle BAC=\frac{y}{r}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}}=\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$  

$\cos \sphericalangle BAC=\frac{x}{r}=\frac{-2\sqrt{2}}{\sqrt{10}}=-\frac{2}{\sqrt{5}}=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$  

$\text{tg}\sphericalangle BAC=\frac{y}{x}=\frac{\sqrt{2}}{-2\sqrt{2}}=-\frac{1}{2}$