Katy odpowiadające mają równe miary, więc:

$\left|\sphericalangle AED\right|=\left|\sphericalangle DFC\right|$  

$\left|\sphericalangle EAD\right|=\left|\sphericalangle FDC\right|$  

Trójkąty  $AED$  oraz  $DFC$  są podobne (cecha  $kkk$ ).

Pole trójkąta $AED$  wynosi 1, a pole trójkąta $DFC$  jest równe 4. Stosunek pól tych trójkątów jest równy:

$\frac{P_{AED}}{P_{DFC}}=k^2=\frac{1}{4}$  

Jeśli skala podobieństwa figur podobnych równa się $k,$  to stosunek ich pól jest równy $k^2.$  Wyznaczamy skalę podobieństwa trójkątów  $AED$  oraz  $DFC.$  

$k=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$  

Stąd otrzymujemy, że:

$\frac{\left|AD\right|}{\left|DC\right|}=k$  

$\frac{\left|AD\right|}{\left|DC\right|}=\frac{1}{2}\left|\cdot \right|DC\text{|}$  

$\left|AD\right|=\frac{1}{2}\left|DC\right|$  

Ponowie korzystamy z faktu, że kąty odpowiadające mają równe miary.

$\left|\sphericalangle AED\right|=\left|\sphericalangle ABC\right|$  

$\left|\sphericalangle ADE\right|=\left|\sphericalangle ACB\right|$  

Trójkąty  $AED$  oraz  $ABC$  są podobne (cecha  $kkk$ ).

Wyznaczamy skalę podobieństwa tych trójkątów.

$k_1=\frac{\left|AD\right|}{\left|AC\right|}=\frac{\left|AD\right|}{\left|AD\right|+\left|DC\right|}=\frac{\frac{1}{2}\left|DC\right|}{\frac{1}{2}\left|DC\right|+\left|DC\right|}=\frac{\frac{1}{2}\left|DC\right|}{\frac{3}{2}\left|DC\right|}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}=\frac{1}{3}$  

Stosunek pola trójkąta  $AED$  i pola trójkąta  $ABC$  jest równy:

$k_1^2={\left(\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{1}{9}$  

Wyznaczamy pole trójkąta  $ABC.$  

$\frac{P_{AED}}{P_{ABC}}=k_1^2$  

$\frac{1}{P_{ABC}}={\left(\frac{1}{3}\right)}^2$  

$\frac{1}{P_{ABC}}=\frac{1}{9}$  

$P_{ABC}=9$