a) Przekrój jest trójkątem równobocznym.

Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku.

Wyznaczamy długość odcinka oznaczonego literą x. Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa.

${\mathbf{x}}^2=3^2+3^2=9+9=18$  

$\mathbf{x}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$  

Obliczamy obwód przekroju. 

$\mathbf{L}=3\cdot \mathbf{x}=3\cdot 3\sqrt{2}=9\sqrt{2}$  

---

b) Przekrój jest trójkątem.

Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku.

Wyznaczamy długość odcinka oznaczonego literą x. Korzystamy z zależności trygonometrycznych.

$\cos {30}^{\circ }=\frac{5}{\mathbf{x}}\Rightarrow \mathbf{x}=\frac{5}{\cos {30}^{\circ }}=\frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=5\cdot \frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{10}{\sqrt{3}}=\frac{10\sqrt{3}}{3}$  

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa i wyznaczamy długość odcinka oznaczonego literą y.

${\mathbf{y}}^2=5^2+3^2=25+9=34\Rightarrow \mathbf{y}=\sqrt{34}$  

Wyznaczamy długość odcinka oznaczonego literą t. Korzystamy z zależności trygonometrycznych.

$\sin {30}^{\circ }=\frac{\mathbf{t}}{\mathbf{x}}\Rightarrow \mathbf{t}=\mathbf{x}\cdot \sin {30}^{\circ }=\frac{10\sqrt{3}}{3}\cdot \frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{3}}{3}$  

Ponownie korzystamy z twierdzenia Pitagorasa i wyznaczamy długość odcinka oznaczonego literą z.

${\mathbf{z}}^2={\mathbf{t}}^2+3^2={\left(\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)}^2+9=\frac{25}{3}+\frac{27}{3}=\frac{52}{3}\Rightarrow \mathbf{y}=\sqrt{\frac{52}{3}}=\frac{2\sqrt{13}}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{39}}{3}$  

Obliczamy obwód przekroju. 

$\mathbf{L}=\mathbf{x}+\mathbf{y}+\mathbf{z}=\frac{10\sqrt{3}}{3}+\sqrt{34}+\frac{2\sqrt{39}}{3}=\frac{10\sqrt{3}}{3}+\frac{3\sqrt{34}}{3}+\frac{2\sqrt{39}}{3}=\frac{10\sqrt{3}+3\sqrt{34}+2\sqrt{39}}{3}$  

---

b) Przekrój jest trójkątem równoramiennym.

Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku.

Wyznaczamy długość odcinka oznaczonego literą x. Korzystamy z zależności trygonometrycznych.

$\sin {60}^{\circ }=\frac{6}{\mathbf{x}}\Rightarrow \mathbf{x}=\frac{6}{\sin {60}^{\circ }}=\frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=6\cdot \frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{12}{\sqrt{3}}=\frac{12\sqrt{3}}{3}=4\sqrt{3}$  

Wyznaczamy długość odcinka oznaczonego literą z. Korzystamy z zależności trygonometrycznych.

$\cos {60}^{\circ }=\frac{\mathbf{z}}{\mathbf{x}}\Rightarrow \mathbf{z}=\mathbf{x}\cdot \cos {60}^{\circ }=4\sqrt{3}\cdot \frac{1}{2}=2\sqrt{3}$  

Ponownie korzystamy z twierdzenia Pitagorasa i wyznaczamy długość odcinka oznaczonego literą y.

${\mathbf{y}}^2={\mathbf{z}}^2+{\mathbf{z}}^2={\left(2\sqrt{3}\right)}^2+{\left(2\sqrt{3}\right)}^2=12+12=24\Rightarrow \mathbf{y}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}$  

Obliczamy obwód przekroju. 

$\mathbf{L}=\mathbf{x}+\mathbf{x}+\mathbf{y}=4\sqrt{3}+4\sqrt{3}+2\sqrt{6}=8\sqrt{3}+2\sqrt{6}$