a)  $\frac{2x+1}{7x}$  

Dziedziną wyrażenia wymiernego jest zbiór tych liczb rzeczywistych, dla których mianownik ułamka jest różny od 0 (w zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez 0 jest niewykonalne). Stąd otrzymujemy, że:

$7x\ne 0$  

$x\ne 0$  

Dziedzina:  $x\ne 0$   

---

b)  $\frac{5x^3-4}{-6x^2}$  

Dziedziną wyrażenia wymiernego jest zbiór tych liczb rzeczywistych, dla których mianownik ułamka jest różny od 0 (w zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez 0 jest niewykonalne). Stąd otrzymujemy, że:

$-6x^2\ne 0$  

$x^2\ne 0$  

$x\ne 0$  

Dziedzina:  $x\ne 0$  

---

c)  $\frac{3-4x}{x\left(x-6\right)}$  

Dziedziną wyrażenia wymiernego jest zbiór tych liczb rzeczywistych, dla których mianownik ułamka jest różny od 0 (w zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez 0 jest niewykonalne). Stąd otrzymujemy, że:

$x\left(x-6\right)\ne 0$  

$x\ne 0\wedge x-6\ne 0$  

$x\ne 0\wedge x\ne 6$  

Dziedzina:  $x\ne 0$   i   $x-6\ne 0,$  zatem  $x\ne 0$   i   $x\ne 6.$  

---

d)  $\frac{5x^2-4}{3x\left(2x+10\right)}$  

Dziedziną wyrażenia wymiernego jest zbiór tych liczb rzeczywistych, dla których mianownik ułamka jest różny od 0 (w zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez 0 jest niewykonalne). Stąd otrzymujemy, że:

$3x\left(2x+10\right)\ne 0$  

$3x\ne 0\wedge 2x+10\ne 0$  

$x\ne 0\wedge 2x\ne -10$  

$x\ne 0\wedge x\ne -5$  

Dziedzina:  $3\mathbf{x}\ne 0$   i   $2\mathbf{x}+10\ne 0,$  zatem  $x\ne 0$   i   $x\ne -5.$  

---

e)  $\frac{7x\left(5x-3\right)}{\left(3x+1\right)\left(x-7\right)}$  

Dziedziną wyrażenia wymiernego jest zbiór tych liczb rzeczywistych, dla których mianownik ułamka jest różny od 0 (w zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez 0 jest niewykonalne). Stąd otrzymujemy, że:

$\left(3x+1\right)\left(x-7\right)\ne 0$  

$3x+1\ne 0\wedge x-7\ne 0$  

$3x\ne -1\wedge x\ne 7$  

$x\ne -\frac{1}{3}\wedge x\ne 7$  

Dziedzina:  $3x+1\ne 0$   i   $\mathbf{x}-7\ne 0,$  zatem  $x\ne -\frac{1}{3}$   i   $x\ne 7.$  

---

f)  $\frac{\left(3x-8\right)\left(x+3\right)}{\left(x+9\right)\left(3x-2\right)}$  

Dziedziną wyrażenia wymiernego jest zbiór tych liczb rzeczywistych, dla których mianownik ułamka jest różny od 0 (w zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez 0 jest niewykonalne). Stąd otrzymujemy, że:

$\left(x+9\right)\left(3x-2\right)\ne 0$  

$x+9\ne 0\wedge 3x-2\ne 0$  

$x\ne -9\wedge 3x\ne 2$  

$x\ne -9\wedge x\ne \frac{2}{3}$  

Dziedzina:  $\mathbf{x}+9\ne 0$   i   $3\mathbf{x}-2\ne 0,$  zatem  $x\ne -9$   i   $x\ne \frac{2}{3}.$