8 szkoły podstawowej

Matematyka z kluczem 8

Rozwiązanie 1

Podstawy siatek podanych graniastosłupów zostały zamalowane.
a)
<img class="img-responsive img-thumbnail dropzone-img" src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/178330/Fqd7RBBXNmJEMCDQi7yJgA%3D%3D_5291e56de94dce310c55fb03b0ab1d29554af93a9067d57f9e43f66a8781e8d9.jpg" alt="podglad pliku">

Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest wielokąt foremny. a)  Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat. Wiemy, że wszystkie krawędzie mają długość  6 , więc graniastosłup ten jest sześcianem.  Pole powierzchni całkowitej sześcianu to suma sześciu ścian, każdej w kształcie kwadratu. Pole jednej ściany jest równe P□​=6⋅6=36   Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu wynosi Pc​=6⋅P□​=6⋅36=216   Objętość graniastosłupa jest iloczynem pola podstawy i wysokości tego graniastosłupa, czyli V=Pp​⋅H   Wiemy już, że pole podstawy jest równe  36 , a wysokość graniastosłupa wynosi  6 . Obliczamy jego objętość. V=36⋅6=216

Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest wielokąt foremny. a)  Podstawą graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkąt równoboczny. Długość krawędzi podstawy oznaczmy przez  a . Wiemy, że krawędź boczna jest 3  razy od niej dłuższa, zatem jest ona równa  3a . <img class="img-responsive img-thumbnail dropzone-img" src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/178347/fXZnoBG0LIMRIIR5to%2BaQ%3D%3D_9908ab32e9d43028dcaebd0e9b266d9cab39f48665967e0d9b6ccb0e40bf2bea.jpg" alt="podglad pliku" width="222" height="282"> Graniastosłup ten ma 6  krawędzi długości a  oraz 3  krawędzie długości 3a :

a) <img class="img-responsive img-thumbnail dropzone-img" src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/178336/TmlDEPz6ubLDkgsFUsuaaw%3D%3D_dd03b065a99ac6b3ce9c2b8169bffe8882793f2ae8761eec5104dc43bee3effc.jpg" alt="podglad pliku" width="268" height="143"> Drugą przyprostokątną oznaczamy przez x . Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa, aby wyznaczyć jej długość. (5 cm)2+x2=(13 cm)2   25 cm2+x2=169 cm2          ∣−25 cm2   x2=144 cm2   x=12 cm   Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa jest równe sumie pól dwóch jego podstaw i pola powierzchni bocznej graniastosłupa, czyli Pc​=2⋅Pp​+Pb​   Obliczamy pole podstawy, czyli pole trójkąta prostokątnego. Pp​=211​⋅126 cm⋅5 cm=30 cm2   Pole powierzchni bocznej jest równe sumie pól trzech ścian bocznych. Obliczamy je (pamiętajmy, że

a)  Podstawą tego graniastosłupa jest trapez równoramienny. Kolorem zielonym zostały zaznaczone jego ramiona, kolorem niebieskim długość dłuższej podstawy.