Wzór ogólny ciągu geometrycznego  $\left(a_n\right)$  o pierwszym wyrazie $a_1$  i ilorazie  $q$  ma postać

$a_n=a_1{q}^{n-1}$

 

Wyznaczamy iloraz ciągu o wyrazie trzecim równym $6$  i siódmym równym $96$  

$\frac{a_7}{a_3}=\frac{a_1\cdot q^6}{a_1\cdot q^2}=q^4$

$\frac{96}{6}=q^4$

$16=q^4$

$2^4=q^4\vee {\left(-2\right)}^4=q^4$

$q=2\vee q=-2$

 

Wyznaczamy pierwszy wyraz $a_1$  tego ciągu dla $q=-2$  

$a_3=a_1\cdot q^2$  

$6=a_1\cdot {\left(-2\right)}^2$  

$6=a_1\cdot 4\mid :4$  

$\frac{6}{4}=a_1$  

$a_1=\frac{3}{2}$

 

Wyznaczamy pierwszy wyraz $a_1$  tego ciągu dla $q=2$  

$a_3=a_1\cdot q^2$  

$6=a_1\cdot 2^2$  

$6=a_1\cdot 4\mid :4$  

$\frac{6}{4}=a_1$  

$a_1=\frac{3}{2}$