Zbadaj wzajemne położenie okręgów...- Zadanie 44: Prosto do matury 3. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

Aby rozwiązać zadanie będziemy badać relacje między promieniami okręgów i odległością środków tych okręgów. Opiszmy warunki od których zależy wzajemne położenie okręgów. Przyjmijmy oznaczenia

r₁, r₂ - promienie okręgów

A, B - środki okręgów

Przyjmijmy że r₁ ≥ r₂

zależność	wzajemne położenie
$∣ A B ∣ > r_{1} + r_{2}$	rozłączne zewnętrznie
$∣ A B ∣ < r_{1} - r_{2}$	rozłączne wewnętrznie
$∣ A B ∣ = 0, r_{1} \neq = r_{2}$	rozłączne współśrodkowe
$∣ A B ∣ = r_{1} + r_{2}$	styczne zewnętrznie
$∣ A B ∣ = r_{1} - r_{2}$	styczne wewnętrznie
$r_{1} - r_{2} < ∣ A B ∣ < r_{1} + r_{2}$	przecinają się
$∣ A B ∣ = 0, r_{1} = r_{2}$	pokrywające się