Odległość między punktami A = ( x A , y A ) i B = ( x B , y B ) obliczamy ze wzoru
∣ A B ∣ = ( x A − x B ) 2 + ( y A − y B ) 2 .
Do obliczenia obwodu trójkąta potrzebujemy znać długości jego boków.
a) A = ( 3 , 1 ) , B = ( 4 , 3 ) , C = ( − 2 , 6 )
∣ A B ∣ = ( 3 − 4 ) 2 + ( 1 − 3 ) 2 = ( − 1 ) 2 + ( − 2 ) 2 = 1 + 4 = 5
∣ B C ∣ = ( 4 − ( − 2 ) ) 2 + ( 3 − 6 ) 2 = ( 4 + 2 ) 2 + ( − 3 ) 2 = 6 2 + 9 = 36 + 9 = 45 = 9 ⋅ 5 = 9 ⋅ 5 = 3 ⋅ 5 = 3 5
∣ A C ∣ = ( 3 − ( − 2 ) ) 2 + ( 1 − 6 ) 2 = ( 3 + 2 ) 2 + ( − 5 ) 2 = 5 2 + 25 = 25 + 25 = 50 = 25 ⋅ 2 = 25 ⋅ 2 = 5 ⋅ 2 = 5 2
Obwód trójkąta ABC wynosi
Obw A B C = 5 + 3 5 + 5 2 = 4 5 + 5 2 = 5 2 + 4 5
b) A = ( − 2 , − 2 ) , B = ( − 1 , − 7 ) , C = ( 2 , − 5 )
∣ A B ∣ = ( − 2 − ( − 1 ) ) 2 + ( − 2 − ( − 7 ) ) 2 = ( − 2 + 1 ) 2 + ( − 2 + 7 ) 2 = ( − 1 ) 2 + 5 2 = 1 + 25 = 26
∣ B C ∣ = ( − 1 − 2 ) 2 + ( − 7 − ( − 5 ) ) 2 = ( − 3 ) 2 + ( − 7 + 5 ) 2 = 9 + ( − 2 ) 2 = 9 + 4 = 13
∣ A C ∣ = ( − 2 − 2 ) 2 + ( − 2 − ( − 5 ) ) 2 ) = ( − 4 ) 2 + ( − 2 + 5 ) 2 = 16 + 3 2 = 16 + 9 = 25 = 5
Obwód trójkąta ABC wynosi
Obw A B C = 26 + 13 + 5 = 5 + 13 + 26
c) A = ( − 1 , − 1 ) , B = ( − 2 , 3 ) , C = ( 3 , 1 )
∣ A B ∣ = ( − 1 − ( − 2 ) ) 2 + ( − 1 − 3 ) 2 = ( − 1 + 2 ) 2 + ( − 4 ) 2 = 1 2 + 16 = 1 + 16 = 17
∣ B C ∣ = ( − 2 − 3 ) 2 + ( 3 − 1 ) 2 = ( − 5 ) 2 + 2 2 = 25 + 4 = 29
∣ A C ∣ = ( − 1 − 3 ) 2 + ( − 1 − 1 ) 2 = ( − 4 ) 2 + ( − 2 ) 2 = 16 4 = 20 = 4 ⋅ 5 = 5 4 = 2 ⋅ 5 = 2 5
Obwód trójkąta ABC wynosi
Obw A B C = 17 + 29 + 2 5 = 2 5 + 17 + 29
d) A = ( 3 , 3 ) , B = ( 0 , 4 ) , C = ( 0 , 0 )
∣ A B ∣ = ( 3 − 0 ) 2 + ( 3 − 4 ) 2 = 3 2 + ( − 1 ) 2 = 9 + 1 = 10
∣ B C ∣ = ( 0 − 0 ) 2 + ( 4 − 0 ) 2 = 0 2 + 4 2 = 16 = 4
∣ A C ∣ = ( 3 − 0 ) 2 + ( 3 − 0 ) 2 = 3 2 + 3 2 = 9 + 9 = 18 = 9 ⋅ 2 = 9 ⋅ 2 = 3 ⋅ 2 = 3 2
Obwód trójkąta ABC wynosi
Obw A B C = 10 + 4 + 3 2 = 4 + 3 2 + 10