Najpierw wyznaczymy punkty B, C wspólne okręgu i prostej.
{y+x=1 ∣−x(x−2)2+(y−2)2=9
{y=−x+1(x−2)2+(y−2)2=9
{y=−x+1(x−2)2+(−x+1−2)2=9
{y=−x+1(x−2)2+(−x−1)2=9
{y=−x+1x2−4x+4+x2+2x+1=9
{y=−x+12x2−2x+5=9 ∣−9
{y=−x+12x2−2x−4=0 ∣:2
{y=−x+1x2−x−2=0
Δx=(−1)2−4⋅1⋅(−2)=1+8=9, Δx=3
x=21−3=2−2=−1 ∨ x=21+3=24=2
Zatem
{x=−1y=2 ∨ {x=2y=−1
B=(−1, 2), C=(2,−1)
Następnie mając 3 punkty wstawimy je do równania ogólnego prostej
x2+y2−2ax−2by+c=0
⎩⎨⎧22+22−2a⋅2−2b⋅2+c=0(−1)2+22−2a⋅(−1)−2b⋅2+c=022+(−1)2−2a⋅2−2b⋅(−1)+c=0
⎩⎨⎧4+4−4a−4b+c=01+4+2a−4b+c=04+1−4a+2b+c=0
⎩⎨⎧8−4a−4b+c=0 ∣+4a+4b−85+2a−4b+c=05−4a+2b+c=0
⎩⎨⎧c=4a+4b−85+2a−4b+c=05−4a+2b+c=0
⎩⎨⎧c=4a+4b−85+2a−4b+4a+4b−8=05−4a+2b+4a+4b−8=0
⎩⎨⎧c=4a+4b−86a−3=0 ∣+36b−3=0 ∣+3
⎩⎨⎧c=4a+4b−86a=3 ∣:66b=3 ∣:6
⎩⎨⎧c=4a+4b−8a=21b=21
⎩⎨⎧c=4⋅21+4⋅21−8a=21b=21
⎩⎨⎧c=2+2−8a=21b=21
⎩⎨⎧c=−4a=21b=21
Stąd
x2+y2−2⋅21⋅x−2⋅21⋅y−4=0
x2+y2−x−y−4=0
x2−x+41+y2−y+41−4−21=0 ∣+421
(x−21)2+(y−21)2=421
