Odczytujemy współrzędne środka okręgu i długość promienia:
S=(3,−1), r=5
Proste styczne przechodzące przez punkt A=(4,-4) mają równanie
y=a(x−4)−4
y=ax−4a−4
ax−y−4a−4=0
Odległość prostej stycznej od środka okręgu jest równa promieniowi.
a2+(−1)2∣a⋅3−1⋅(−1)−4a−4∣=5
a2+1∣3a+1−4a−4∣=5 ∣⋅a2+1
∣−a−3∣=5(a2+1) ∣2
(−a−3)2=5(a2+1)
a2+6a+9=5a2+5
4a2−6a−4=0 ∣:2
2a2−3a−2=0
Δ=9+4⋅2⋅2=9+16=25, Δ=5
a=43−5=−21 ∨ a=43+5=2
Dla a=-1/2:
y=ax−4a−4
y=−21x−4⋅(−21)−4
y=−21x+2−4
y=−21x−2
Dla a=2:
y=ax−4a−4
y=2x−4⋅2−4
y=2x−8−4
y=2x−12
Wyznaczamy współrzędne pierwszego punktu styczności.
{(x−3)2+(y+1)2=5y=2x−12
{(x−3)2+(2x−12+1)2=5y=2x−12
{(x−3)2+(2x−11)2=5y=2x−12
{x2−6x+9+4x2−44x+121=5y=2x−12
{5x2−50x+125=0 ∣:5y=2x−12
{x2−10x+25=0y=2x−12
{(x−5)2=0y=2x−12
{x−5=0y=2x−12
{x=5y=2x−12
{x=5y=2⋅5−12
{x=5y=10−12
{x=5y=−2
B=(5,−2)
Wyznaczamy współrzędne drugiego punktu styczności.
{(x−3)2+(y+1)2=5y=−21x−2
{(x−3)2+(−21x−2+1)2=5y=−21x−2
{(x−3)2+(−21x−1)2=5y=−21x−2
{x2−6x+9+41x2+x+1=5y=−21x−2
{45x2−5x+5=0 ∣⋅54y=−21x−2
{x2−4x+4=0y=−21x−2
{(x−2)2=0y=−21x−2
{x−2=0y=−21x−2
{x=2y=−21x−2
{x=2y=−21⋅2−2
{x=2y=−1−2
{x=2y=−3
C=(2,−3)
Obliczamy długość odcinka łączącego punkty styczności.
∣BC∣=(2−5)2+(−3+2)2=9+1=10
