3 szkoły ponadpodstawowej

III liceum

III technikum

Prosto do matury 3. Zakres podstawowy

Wiemy, że współczynnik kierunkowy prostej wyraża się wzorem <table style="width:114px;border-collapse:collapse;text-align:center;background-color:#ef6c00;height:42px;" border="0"> <tbody> <tr> <td style="width:110px;"> a=tg α </td> </tr> </tbody> </table>

Korzystamy z tego, że <table style="width:114px;border-collapse:collapse;text-align:center;background-color:#ef6c00;height:42px;" border="0"> <tbody> <tr> <td style="width:110px;"> a=tg α </td> </tr> </tbody> </table>   oraz tego, że punkt należy do prostej jeśli spełnia jej równanie.

Sprawdzimy czy da się doprowadzić prostą do odpowiedniej postaci. <table style="width:439px;border-collapse:collapse;background-color:#ef6c00;text-align:center;height:85px;" border="1"> <tbody> <tr style="height:39px;"> <td style="width:175px;height:39px;">Prosta</td> <td style="width:257px;height:39px;"> k: ax+by+c1​=0  </td> </tr> <tr style="height:39px;"> <td style="width:175px;height:39px;">Równoległa</td> <td style="width:257px;height:39px;"> l: ax+by+c2​=0  </td> </tr> </tbody> </table>

Wyznaczmy położenie punktu A. Leży on na przecięciu podanych prostych. {yA​=13xA​−2yA​−4=0​   {yA​=13xA​−2⋅1−4=0​   {yA​=13xA​−6=0   ∣+6​   {yA​=13xA​=6   ∣:3​   {yA​=1xA​=2​   A=(2,1)

Będziemy korzystać z postaci ogólnej <table style="width:439px;border-collapse:collapse;background-color:#ef6c00;text-align:center;height:85px;" border="1"> <tbody> <tr style="height:39px;"> <td style="width:175px;height:39px;">Prosta</td> <td style="width:257px;height:39px;"> k: ax+by+c1​=0  </td> </tr> <tr style="height:39px;"> <td style="width:175px;height:39px;">Prostopadła</td> <td style="width:257px;height:39px;"> l: bx−ay+c2​=0  </td> </tr> </tbody> </table>

Skorzystamy ze wzoru <table style="width:593px;border-collapse:collapse;text-align:center;background-color:#ef6c00;height:106px;" border="1"> <tbody> <tr style="height:17px;"> <td style="width:176px;height:17px;">Prosta</td> <td style="width:175.891px;height:17px;">Punkt</td> <td style="width:231.109px;height:17px;">Odległość punktu od prostej</td> </tr> <tr style="height:17px;"> <td style="width:176px;height:17px;"> l: ax+by+c=0  </td> <td style="width:175.891px;height:17px;"> P=(x0​,y0​)  </td> <td style="width:231.109px;height:17px;"> a2+b2<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​∣ax0​+by0​+c∣​  </td> </tr> </tbody> </table>

Komentarze