Aby trójkąt ABC był równoramienny, to długości dwóch jego boków muszą być takie same.

Zatem obliczmy długości wszystkich boków trójkąta ABC, aby sprawdzić czy ten trójkąt jest równoramienny. 

---

Następnie mając długości wszystkich boków trójkąta ABC możemy

skorzystać z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa i sprawdzić, czy dany

trójkąt jest prostokątny.

---

a)

$A\left(-1,2\right),B\left(4,1\right),C\left(2,4\right)$  

 

Obliczmy długości wszystkich boków trójkąta ABC.

$\left|AB\right|=\sqrt{{\left(4-\left(-1\right)\right)}^2+{\left(1-2\right)}^2}=\sqrt{5^2+{\left(-1\right)}^2}=\sqrt{25+1}=\sqrt{26}$

$\left|BC\right|=\sqrt{{\left(2-4\right)}^2+{\left(4-1\right)}^2}=\sqrt{{\left(-2\right)}^2+3^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$

$\left|AC\right|=\sqrt{{\left(2-\left(-1\right)\right)}^2+{\left(4-2\right)}^2}=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}$    

 

Zauważmy, że |BC|=|AC|, zatem trójkąt ABC jest trójkątem równoramiennym.