Przypomnijmy, że odległość między punktami A(x1, y1) i B(x2, y2) wyraża się za pomocą wzoru: $\left|AB\right|=\sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2+{\left(y_2-y_1\right)}^2}$

---

a)

$A\left(-3,-1\right),B\left(-5,-1\right)$

Odległość między punktami A i B 

$\left|AB\right|=\sqrt{{\left(-5-\left(-3\right)\right)}^2+{\left(-1-\left(-1\right)\right)}^2}=\sqrt{{\left(-2\right)}^2+0^2}=$

$=\sqrt{4}=2$    

---

b)

$A\left(5,-6\frac{1}{2}\right),B\left(-7,-1\frac{1}{2}\right)$

Odległość między punktami A i B

$\left|AB\right|=\sqrt{{\left(-7-5\right)}^2+{\left(-1\frac{1}{2}-\left(-6\frac{1}{2}\right)\right)}^2}=\sqrt{{\left(-12\right)}^2+{\left(5\right)}^2}=$

$=\sqrt{144+25}=\sqrt{169}=13$    

---

c)

$A\left(\frac{1}{3},-\frac{2}{3}\right),B\left(\frac{1}{2},-1\right)$

Odległość między punktami A i B

$\left|AB\right|=\sqrt{{\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)}^2+{\left(-1-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)}^2}=\sqrt{{\left(\frac{3}{6}-\frac{2}{6}\right)}^2+{\left(-1+\frac{2}{3}\right)}^2}=$  

$=\sqrt{{\left(\frac{1}{6}\right)}^2+{\left(-\frac{1}{3}\right)}^2}=\sqrt{\frac{1}{36}+\frac{1}{9}}=\sqrt{\frac{1}{36}+\frac{4}{36}}=\sqrt{\frac{5}{36}}=\frac{\sqrt{5}}{6}$   

---

d)

$A\left(3+\sqrt{3},\sqrt{7}\right),B\left(\sqrt{3},-4+\sqrt{7}\right)$

Odległość między punktami A i B

$\left|AB\right|=\sqrt{{\left(\sqrt{3}-\left(3+\sqrt{3}\right)\right)}^2+{\left(-4+\sqrt{7}-\sqrt{7}\right)}^2}=\sqrt{{\left(-3\right)}^2+{\left(-4\right)}^2}=$   

$=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$