Naszkicuj wykres funkcji f...- Zadanie 9: MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

Aby naszkicować wykres funkcji należy zbadać jej przebieg zmienności w następujący sposób:

1. Określamy dziedzinę funkcji.

2. Znajdujemy punkty przecięcia wykresu funkcji z osiami układu współrzędnych.

3. Obliczamy granice na końcach przedziałów, w których funkcja jest określona, oraz wyznaczamy

asymptoty wykresu funkcji, jeśli istnieją.

4. Wyznaczamy pochodną funkcji i określamy jej dziedzinę.

5. Wyznaczamy przedziały monotoniczności i ekstrema funkcji.

Wszystkie otrzymane wyniki możemy zebrać w tabeli, a kolejno naszkicować wykres funkcji.

$f (x) = x^{3} + x^{2} - x - 1$

1. Dziedzina funkcji f:

Funkcja f jest wielomianem, zatem jest ciągła.

$D_{f} = R$

2. Szukamy punktów przecięcia wykresu funkcji z osiami układu współrzędnych.

Punkty przecięcia z osią OX (y=0):

$0 = x^{3} + x^{2} - x - 1$

$x^{2} (x + 1) - (x + 1) = 0$

$(x^{2} - 1) (x + 1) = 0$

$(x - 1) (x + 1)^{2} = 0$

$x = 1 \lor x = - 1$

Wobec tego:

$(1, 0), (- 1, 0)$

Punkty przecięcia z osią OY (x=0):

$y = - 1$

Wobec tego punkt przecięcia wykresu funkcji f z osią OY, to:

$(0, - 1)$

3. Obliczamy granicę funkcji f w -oo i w oo:

Treść dostępna tylko dla użytkowników z aktywnym Premium

Odrabiamy Premium

Jeden dostęp. Zadania, kursy wideo i wsparcie AI.

39 zł

Rozpocznij Premium

Opracowania zadań z ponad 3000 podręczników – przygotowane przez nauczycieli

Ponad 100 kursów wideo do sprawdzianów, E8 i matury

Odrabiak Pro – interaktywna nauka z każdym szkolnym podręcznikiem

Gotowe notatki, tablice edukacyjne i sprawdziany

Katarzyna Majewska

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Monotoniczność funkcji

11:35

Zobacz lekcję

Przesunięcia wykresu funkcji

Premium

11:38

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Wykres funkcji kwadratowej

Premium

13:10

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.