Przeczytaj podany w ramce przykład. Wyznacz równanie stycznej o wykresu funkcji...- Zadanie 3: MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

Pochodna f'(x₀) funkcji f w punkcie x₀ jest równa tangensowi kąta, jaki styczna do wykresu funkcji f w punkcie P₀(x0, f(x₀)) tworzy z osią OX

$f^{'} (x_{0}) = tg α$

Jeśli funkcja f ma w punkcie x₀ pochodną, to styczną do wykresu tej

funkcji w punkcie (x₀, f(x₀)) jest prosta o równaniu:

$y - f (x_{0}) = f^{'} (x_{0}) (x - x_{0})$

$f (x) = x^{2}, α = 45^{\circ}$

Wiemy, że:

$f^{'} (x_{0}) = tg α$

Wyznaczamy funkcję pochodną:

$f^{'} (x) = 2 x$

Wobec tego:

$f^{'} (x_{0}) = 2 x_{0}$

czyli:

$2 x_{0} = tg 45^{\circ}$

$2 x_{0} = 1$

$x_{0} = \frac{1}{2}$

Dostajemy:

Odrabiamy Premium

Jeden dostęp. Zadania, kursy wideo i wsparcie AI.

39 zł

Opracowania zadań z ponad 3000 podręczników – przygotowane przez nauczycieli

Ponad 100 kursów wideo do sprawdzianów, E8 i matury

Odrabiak Pro – interaktywna nauka z każdym szkolnym podręcznikiem

Gotowe notatki, tablice edukacyjne i sprawdziany

Katarzyna Majewska

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Przesunięcia wykresu funkcji

Premium

11:38

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Miejsce zerowe i punkt wspólny wykresu funkcji liniowej z osią Oy

Premium

12:15

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej

Premium

13:20

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.