Dla jakich wartości parametrów a i b funkcja f jest ciągła?- Zadanie 5: MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

Funkcja f: (a, b) → R jest ciągła w punkcie x₀∈ (a, b) wtedy i tylko wtedy, gdy

istnieje granica

$x \to x_{0} lim f (x)$

oraz

$x \to x_{0} lim f (x) = f (x_{0})$

$f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{x ^{3} - x}{x ^{2} - x} dla x \in R \ {0, 1} a^{3} - 7 dla x = 0 2 sin b dla x = 1$

$x \to 0 lim f (x) = x \to 0 lim \frac{x ^{3} - x}{x ^{2} - x} =$

$= x \to 0 lim \frac{x ( x ^{2} - 1 )}{x ( x - 1 )} = x \to 0 lim \frac{x ( x - 1 ) ( x + 1 )}{x ( x - 1 )} =$

$= x \to 0 lim (x + 1) = 1$

$f (0) = a^{3} - 7$

1) Aby funkcja f była ciągła, to:

Odrabiamy Premium

Jeden dostęp. Zadania, kursy wideo i wsparcie AI.

39 zł

Opracowania zadań z ponad 3000 podręczników – przygotowane przez nauczycieli

Ponad 100 kursów wideo do sprawdzianów, E8 i matury

Odrabiak Pro – interaktywna nauka z każdym szkolnym podręcznikiem

Gotowe notatki, tablice edukacyjne i sprawdziany

Katarzyna Majewska

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Wartość najmniejsza i największa funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym

Premium

13:10

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Odczytywanie własności funkcji (2)

Premium

15:11

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Odczytywanie własności funkcji (1)

Premium

12:49

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.