Zasada indukcji matematycznej. Jeżeli własności dotycząca liczb naturalnych spełnia warunki:   1. jest prawdziwa dla n=1 2. dla każdej liczby naturalnej k ≥ 1 zachodzi wynikanie: jeśli     własność jest prawdziwa dla liczby k, to jest tez prawdziwa dla liczby k+1,   to własność jest prawdziwa dla wszystkich liczb naturalnych n ≥ 1.

Niech L oznacza lewą stronę równania, a P prawą stronę równania.

---

---

a)

$1+2+3+\dots +n=\frac{\left(n+1\right)n}{2},n\ge 1$  

Dowodzimy powyższe równanie stosując zasadę indukcji matematycznej.

1. (krok początkowy)

$n=1$

$L=1$

$P=\frac{\left(1+1\right)\cdot 1}{2}=\frac{2}{2}=1$

zatem równanie jest prawdziwe: L=P  

2. (krok indukcyjny)

Założenie indukcyjne:

Zakładamy, że wzór jest prawdziwy dla liczby

naturalnej k ≥ 1, czyli