Ciąg (an) nazywamy ograniczonym z góry, jeśli istnieje liczba M taka, że $\forall n\in {\mathbb{N}}_{+}:a_n\le M$ Ciąg (an) nazywamy ograniczonym z dołu, jeśli istnieje liczba m taka, że $\forall n\in {\mathbb{N}}_{+}:a_n\ge m$

---

Należy uzasadnić, że ciąg rosnący jest ograniczony z dołu. 

Niech (a_n) będzie ciągiem rosnącym, zatem

$a_1<a_n,n>1$

wobec tego ciąg rosnący jest ograniczony z dołu przez swój pierwszy wyraz. 

---

Należy uzasadnić, że ciąg malejący jest ograniczony z góry.

Niech (b_n) będzie ciągiem malejącym, zatem

$b_1>b_n,n>1$

wobec tego ciąg malejący jest ograniczony z góry przez swój pierwszy wyraz.