a)

$A\left(0,0\right),B\left(4,3\right),C\left(-1,2\right)$

Niech D(x, y)

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$

$\left[4-0;3-0\right]=\left[x-\left(-1\right);y-2\right]$

$\left[4;3\right]=\left[x+1;y-2\right]$

• $x+1=4\Rightarrow x=3$
• $y-2=3\Rightarrow y=5$       

Zatem D(3, 5).

Wyznaczamy współrzędne wektora

$\overrightarrow{AD}=\left[3-0;5-0\right]=\left[3;5\right]$

Wyznaczamy długość wektora

$\left|\overrightarrow{AD}\right|=\sqrt{3^2+5^2}=\sqrt{9+25}=\sqrt{34}$   

---

b)

$A\left(-1,2\right),B\left(-2,-3\right),C\left(4,2\right)$

Niech D(x, y)

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$

$\left[-2+1;-3-2\right]=\left[x-4;y-2\right]$

$\left[-1;-5\right]=\left[x-4;y-2\right]$

• $x-4=-1\Rightarrow x=3$
• $y-2=-5\Rightarrow y=-3$       

Zatem D(3, -3).

Wyznaczamy współrzędne wektora

$\overrightarrow{AD}=\left[3+1;-3-2\right]=\left[4;-5\right]$

Wyznaczamy długość wektora

$\left|\overrightarrow{AD}\right|=\sqrt{4^2+{\left(-5\right)}^2}=\sqrt{16+25}=\sqrt{41}$   

---

c)

$A\left(4,6\right),B\left(3,1\right),C\left(6,2\right)$

Niech D(x, y)

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$

$\left[3-4;1-6\right]=\left[x-6;y-2\right]$

$\left[-1;-5\right]=\left[x-6;y-2\right]$

• $x-6=-1\Rightarrow x=5$
• $y-2=-5\Rightarrow y=-3$       

Zatem D(5, -3).

Wyznaczamy współrzędne wektora

$\overrightarrow{AD}=\left[5-4;-3-6\right]=\left[1;-9\right]$

Wyznaczamy długość wektora

$\left|\overrightarrow{AD}\right|=\sqrt{1^2+{\left(-9\right)}^2}=\sqrt{1+81}=\sqrt{82}$   

---

d)

$A\left(-1,-3\right),B\left(-4,1\right),C\left(2,4\right)$

Niech D(x, y)

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$

$\left[-4+1;1+3\right]=\left[x-2;y-4\right]$

$\left[-3;4\right]=\left[x-2;y-4\right]$

• $x-2=-3\Rightarrow x=-1$
• $y-4=4\Rightarrow y=8$       

Zatem D(-1, 8).

Wyznaczamy współrzędne wektora

$\overrightarrow{AD}=\left[-1+1;8+3\right]=\left[0;11\right]$

Wyznaczamy długość wektora

$\left|\overrightarrow{AD}\right|=\sqrt{0^2+{11}^2}=\sqrt{121}=11$