Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej

 

 

Z treści zadania wiemy, że  

$\text{Obw}=32\text{cm}$  

 

Obliczmy długość ramienia x

$\text{Obw}=x+x+\left(x+2\right)=3x+2$

zatem

$3x+2=32\mid -2$  

$3x=30\mid :3$

$x=10\text{cm}$   

 

Zatem długość ramienia trójkąta równoramiennego wynosi 10 cm, natomiast długość podstawy to 10+2=12 cm.

Wiemy, że w trójkącie równoramiennym ABC wysokość h dzieli podstawę AB na dwie równe części.

Do obliczenia pola trójkąta ABC musimy znać długość wysokości h tego trójkąta, więc korzystając z twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy

$h^2+{\left(\frac{12}{2}\right)}^2={10}^2$

$h^2+36=100\mid -36$

$h^2=64\mid \sqrt{},h>0$    

$h=8\text{cm}$

 

Dostajemy 

$P_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 8=6\cdot 8=48{\text{cm}}^2$