Przypomnijmy twierdzenie Pitagorasa W trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej. $a^2+b^2=c^2$

---

W zadaniu przyjmujemy oznaczenia

a, b - długości przyprostokątnych

c - długość przeciwprostokątnej 

---

a)

Z treści zadania wiemy, że

$a=4,b=2\sqrt{2}$

Zatem do obliczenia obwodu trójkąta prostokątnego potrzeba obliczyć długość przeciwprostokątnej c>0. 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dostajemy

$c^2=4^2+{\left(2\sqrt{2}\right)}^2$

$c^2=16+8$

$c^2=24\mid \sqrt{},c>0$  

$c=\sqrt{24}=2\sqrt{6}$

 

Zatem 

$\text{Obw}=a+b+c=4+2\sqrt{2}+2\sqrt{6}=2\left(2+\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)$     

---

b)

Z treści zadania wiemy, że 

$a=3\sqrt{2},c=3\sqrt{5}$

Zatem do obliczenia obwodu trójkąta prostokątnego potrzeba obliczyć długość przyprostokątnej b>0. 

 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dostajemy

${\left(3\sqrt{5}\right)}^2={\left(3\sqrt{2}\right)}^2+b^2$

$45=18+b^2\mid -18$

$b^2=27\mid \sqrt{},b>0$  

$b=\sqrt{27}=3\sqrt{3}$

 

Zatem 

$\text{Obw}=a+b+c=3\sqrt{2}+3\sqrt{3}+3\sqrt{5}=3\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)$     

---

c)

Z treści zadania wiemy, że długości przyprostokątnych, to

$b=2,c=\frac{5}{2}$

Zatem do obliczenia obwodu trójkąta prostokątnego potrzeba obliczyć długość przeciwprostokątnej a>0. 

 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dostajemy

${\left(\frac{5}{2}\right)}^2=2^2+a^2$

$\frac{25}{4}=4+a^2\mid -4$

$a^2=\frac{9}{4}\mid \sqrt{},a>0$  

$a=\frac{3}{2}$

 

Zatem 

$\text{Obw}=a+b+c=\frac{3}{2}+2+\frac{5}{2}=\frac{8}{2}+2=4+2=6$