Z treści zadania wiemy, że punkt P(2,16) należy do wykresu funkcji f(x)=a^x, zatem możemy wyznaczyć wzór funkcji f poprzez wyznaczenie wartości a  podstawiając do wzoru funkcji współrzędne punktu P.

---

$f\left(2\right)=16$

$16=a^2$

$4^2=a^2$

$a=4$   

---

Zatem wzór funkcji jest następujący

$f\left(x\right)=4^x$

---

a) 

$Q\left(\frac{1}{2},2\right)$  

Sprawdzamy, czy

$f\left(\frac{1}{2}\right)=2$

$f\left(\frac{1}{2}\right)=4^{\frac{1}{2}}=\sqrt{4}=2$

Zatem punkt Q należy do wykresu funkcji f.  

---

b)

$Q\left(5,1024\right)$  

Sprawdzamy, czy

$f\left(5\right)=1024$

$f\left(5\right)=4^5=1024$

Zatem punkt Q należy do wykresu funkcji f.  

---

c)

$Q\left(-3,\frac{1}{16}\right)$  

Sprawdzamy, czy

$f\left(-3\right)=\frac{1}{16}$

$f\left(-3\right)=4^{-3}={\left(\frac{1}{4}\right)}^3=\frac{1}{64}$

Zatem punkt Q nie należy do wykresu funkcji f.  

---

d)

$Q\left(-\frac{1}{4},\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$  

Sprawdzamy, czy

$f\left(-\frac{1}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$f\left(-\frac{1}{4}\right)=4^{-\frac{1}{4}}={\left(\frac{1}{4}\right)}^{\frac{1}{4}}={\left({\left(\frac{1}{4}\right)}^{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{1}{2}}={\left(\sqrt{\frac{1}{4}}\right)}^{\frac{1}{2}}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Zatem punkt Q należy do wykresu funkcji f.