3 szkoły ponadpodstawowej

III liceum

III technikum

Matematyka 3. Szkoła branżowa I stopnia

Z treści zadania wiemy, że: l=15 [cm]   Pb​=45π [cm2]     Zatem mamy:

Rysunek pomocniczy: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/136119/JD2qjbSSWaa1Qz3QUEwpCA%3D%3D_ada8055a7633bdcf02241c28429aa427e5d8fc0b1ed269234e3b7d6ff7d8aea1.jpg" alt="" width="271" height="295">

Kąt rozwarcia stożka ma miarę 60o, zatem kąt między wysokością a tworzącą stożka ma miarę 30o.

Oznaczmy: H   - wysokość wody w menzurce H+x   - wysokość wody po wrzuceniu kulki   Obliczmy objętość kulki o średnicy  932<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​ cm,   czyli o promieniu  2932<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​​ cm.

Dane są 3 kule o promieniach: 3 cm, 4 cm i 5 cm. Obliczmy objętość każdej z kuli.  Przypomnijmy, wzór na objętość kuli: V=34​πr3   gdzie r - długość promienia kuli

Obliczamy, ile wynosi objętość walca o promieniu podstawy długości 3,5 cm i wysokości długości 4 cm.  Vwalca​=π⋅3,52⋅4=π⋅12,25⋅4=49π   [cm3]

Oznaczmy:  r=4 - promień podstawy stożka (w cm) H - wysokość stożka (w cm) R=4 - promień kuli   Wiemy, że stożek i kula mają takie same pola całkowite, zatem:

Obliczmy pole wycinka kołowego o promieniu 18 cm i kącie środkowym 240o. Pb​=360∘240∘​⋅π⋅182

Komentarze