a)

Korzystając z wykresu funkcji f odczytujemy miejsca zerowe funkcji f. 

Są nimi liczby

$x_1=-6,x_2=2$

Funkcję f możemy więc zapisać w postaci iloczynowej

$f\left(x\right)=a\left(x+6\right)\left(x-2\right)$

Dodatkowo wiemy, że do wykresu funkcji należy punkt (0, 2).

Zatem 

$f\left(0\right)=2$  

skąd dostajemy, że 

$2=a\left(0+6\right)\left(0-2\right)$

$2=a\cdot 6\cdot \left(-2\right)$  

$2=-12a\mid :\left(-12\right)$

$-\frac{1}{6}=a$

więc funkcja f wyraża się wzorem

$f\left(x\right)=-\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(x-2\right)$

---

b)

Korzystając z wykresu funkcji f odczytujemy miejsce zerowe funkcji f. 

Otrzymujemy

$x_0=3$  

Funkcję f możemy więc zapisać w postaci iloczynowej

$f\left(x\right)=a{\left(x-3\right)}^2$

Dodatkowo wiemy, że do wykresu funkcji należy punkt (0, 2).

Zatem 

$f\left(0\right)=2$  

skąd dostajemy, że 

$2=a{\left(0-3\right)}^2$

$2=9a\mid :9$

$\frac{2}{9}=a$   

więc funkcja f wyraża się wzorem

$f\left(x\right)=\frac{2}{9}{\left(x-3\right)}^2$

---

c)

Korzystając z wykresu funkcji f odczytujemy współrzędne wierzchołka funkcji f.

Otrzymujemy

$W=\left(0,-2\right)$  

Funkcję f możemy więc zapisać w postaci kanonicznej

$f\left(x\right)=a{\left(x-0\right)}^2-2=a{x}^2-2$

Dodatkowo wiemy, że do wykresu funkcji należy punkt (1; -5).

Zatem 

$f\left(1\right)=-5$  

skąd dostajemy, że 

$-5=a\cdot 1^2-2$

$-5=a-2\mid +2$  

czyli

$a=-3$  

więc funkcja f wyraża się wzorem

$f\left(x\right)=-3x^2-2$

---

d)

Korzystając z wykresu funkcji f odczytujemy miejsca zerowe funkcji f. 

Są nimi liczby

$x_1=1,x_2=7$

Funkcję f możemy więc zapisać w postaci iloczynowej

$f\left(x\right)=a\left(x-1\right)\left(x-7\right)$

Dodatkowo wiemy, że do wykresu funkcji należy punkt (4, -4).

Zatem 

$f\left(4\right)=-4$  

skąd dostajemy, że 

$-4=a\left(4-1\right)\left(4-7\right)$

$-4=a\cdot 3\cdot \left(-3\right)$  

$-4=-9a\mid :\left(-9\right)$

$\frac{4}{9}=a$   

więc funkcja f wyraża się wzorem

$f\left(x\right)=\frac{4}{9}\left(x-1\right)\left(x-7\right)$

---

e)

Korzystając z wykresu funkcji f odczytujemy współrzędne wierzchołka funkcji f.

Otrzymujemy

$W=\left(4,3\right)$  

Funkcję f możemy więc zapisać w postaci kanonicznej

$f\left(x\right)=a{\left(x-4\right)}^2+3$

Dodatkowo wiemy, że do wykresu funkcji należy np. punkt (3; 4).

Zatem 

$f\left(3\right)=4$  

skąd dostajemy, że 

$4=a{\left(3-4\right)}^2+3$  

$4=a+3\mid -3$  

czyli

$a=1$  

więc funkcja f wyraża się wzorem

$f\left(x\right)={\left(x-4\right)}^2+3$

---

f)

Korzystając z wykresu funkcji f odczytujemy współrzędne wierzchołka funkcji f.

Otrzymujemy

$W=\left(-4,-3\right)$  

Funkcję f możemy więc zapisać w postaci kanonicznej

$f\left(x\right)=a{\left(x+4\right)}^2-3$

Dodatkowo wiemy, że do wykresu funkcji należy np. punkt (-3; -5).

Zatem 

$f\left(-3\right)=-5$  

skąd dostajemy, że 

$-5=a{\left(-3+4\right)}^2-3$  

$-5=a-3\mid +3$  

czyli

$a=-2$  

więc funkcja f wyraża się wzorem

$f\left(x\right)=-2{\left(x+4\right)}^2-3$