$\text{a)}y=-2\sin x+1$  

Miejscem zerowym funkcji $f$  nazywamy taki argument $x,$  dla którego $f\left(x\right)=0.$  

Wyznaczamy miejsca zerowe danej funkcji. W tym celu rozwiążemy równanie trygonometryczne. 

$-2\sin x+1=0\mid -1$  

$-2\sin x=-1\mid :\left(-2\right)$  

$\sin x=\frac{1}{2}$  

Szkicujemy wykres funkcji  $y=\sin x$  i prostą  $y=\frac{1}{2}.$  

Znajdujemy wszystkie rozwiązania w przedziale o długości  $2\pi ,$  np. w przedziale  $⟨0;2\pi ⟩.$  

Mamy więc:

$x_1=\frac{\pi }{6}$  

$x_2=\pi -\frac{\pi }{6}=\frac{5\pi }{6}$  

Rozwiązania danego równania (a więc miejsca zerowe danej funkcji) mają postać:

$x=\frac{\pi }{6}+2k\pi \text{lub}x=\frac{5\pi }{6}+2k\pi ,k\in \mathbb{Z}$  

Uwaga! Odpowiedź podana w książce nie jest kompletna.

---

$\text{b)}y=\frac{1}{3}\cos x+\frac{1}{2\sqrt{3}}$  

Miejscem zerowym funkcji $f$  nazywamy taki argument $x,$  dla którego $f\left(x\right)=0.$  

Wyznaczamy miejsca zerowe danej funkcji. W tym celu rozwiążemy równanie trygonometryczne. 

$\frac{1}{3}\cos x+\frac{1}{2\sqrt{3}}=0\mid -\frac{1}{2\sqrt{3}}$  

$\frac{1}{3}\cos x=-\frac{1}{2\sqrt{3}}\mid \cdot 3$  

$\cos x=-\frac{3}{2\sqrt{3}}$  

Usuwamy niewymierność z mianownika ułamka.

$\cos x=-\frac{3}{2\sqrt{3}}=-\frac{3}{2\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=-\frac{3\sqrt{3}}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$  

Szkicujemy wykres funkcji  $y=\cos x$  i prostą  $y=-\frac{\sqrt{3}}{2}.$  

Znajdujemy wszystkie rozwiązania w przedziale o długości  $2\pi ,$  np. w przedziale  $<>.$  

Mamy więc:

$x_1=\frac{5\pi }{6}$  

$x_2=-\frac{5\pi }{6}$  

Rozwiązania danego równania (a więc miejsca zerowe danej funkcji) mają postać:

$x=\frac{5\pi }{6}+2k\pi \text{lub}x=-\frac{5\pi }{6}+2k\pi ,k\in \mathbb{Z}$  

---

$\text{c)}y=5\text{tg}x+5\sqrt{3}$  

Miejscem zerowym funkcji $f$  nazywamy taki argument $x,$  dla którego $f\left(x\right)=0.$  

Wyznaczamy miejsca zerowe danej funkcji. W tym celu rozwiążemy równanie trygonometryczne. 

$5\text{tg}x+5\sqrt{3}=0\mid -5\sqrt{3}$  

$5\text{tg}x=-5\sqrt{3}\mid :5$  

$\text{tg}x=-\sqrt{3}$  

Szkicujemy wykres funkcji  $y=\text{tg}x$  i prostą  $y=-\sqrt{3}.$  

Znajdujemy wszystkie rozwiązania w przedziale o długości  $\pi ,$  np. w przedziale  $<>.$  

Mamy więc:

$x_0=-\frac{\pi }{3}$  

Rozwiązania danego równania (a więc miejsca zerowe danej funkcji) mają postać:

$x=-\frac{\pi }{3}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$  

---

$\text{d)}y=\sqrt{3}\text{tg}x-1$  

Miejscem zerowym funkcji $f$  nazywamy taki argument $x,$  dla którego $f\left(x\right)=0.$  

Wyznaczamy miejsca zerowe danej funkcji. W tym celu rozwiążemy równanie trygonometryczne. 

$\sqrt{3}\text{tg}x-1=0\mid +1$  

$\sqrt{3}\text{tg}x=1\mid :\sqrt{3}$  

$\text{tg}x=\frac{1}{\sqrt{3}}$  

Usuwamy niewymierność z mianownika ułamka.

$\text{tg}x=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$  

Szkicujemy wykres funkcji  $y=\text{tg}x$  i prostą  $y=\frac{\sqrt{3}}{3}.$  

Znajdujemy wszystkie rozwiązania w przedziale o długości  $\pi ,$  np. w przedziale  $<>.$  

Mamy więc:

$x_0=\frac{\pi }{6}$  

Rozwiązania danego równania (a więc miejsca zerowe danej funkcji) mają postać:

$x=\frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$