Rozwiąż równanie ...- Zadanie 3: Matematyka z plusem 3. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

a) Najpierw określimy dziedzinę tego równania.

Dziedziną wyrażenia wymiernego jest zbiór tych liczb rzeczywistych, dla których mianownik ułamka jest różny od 0 (w zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez 0 jest niewykonalne). Stąd otrzymujemy, że:

$x - 3 \neq = 0$

$x \neq = 3$

Zatem:

$D = R \ {3}$

Rozwiązujemy równanie.

$\frac{7 x}{x - 3} = 5 ∣ - 5$

$\frac{7 x}{x - 3} - 5 = 0$

$\frac{7 x}{x - 3} - \frac{5 ( x - 3 )}{x - 3} = 0$

$\frac{7 x}{x - 3} - \frac{5 x - 15}{x - 3} = 0$

$\frac{7 x - ( 5 x - 15 )}{x - 3} = 0$

$\frac{7 x - 5 x + 15}{x - 3} = 0$

$\frac{2 x + 15}{x - 3} = 0$

$2 x + 15 = 0 ∣ - 15$

$2 x = - 15 ∣ : 2$

$x = - 7, 5$

b) Najpierw określimy dziedzinę tego równania.

$5 x - 4 \neq = 0$

$5 x \neq = 4$

$x \neq = \frac{4}{5}$

Zatem:

$D = R \ {\frac{4}{5}}$

Rozwiązujemy równanie.

$\frac{6 x + 1}{5 x - 4} = - 3 ∣ + 3$

$\frac{6 x + 1}{5 x - 4} + 3 = 0$

$\frac{6 x + 1}{5 x - 4} + \frac{3 ( 5 x - 4 )}{5 x - 4} = 0$

$\frac{6 x + 1}{5 x - 4} + \frac{15 x - 12}{5 x - 4} = 0$

$\frac{6 x + 1 + 15 x - 12}{5 x - 4} = 0$

$\frac{21 x - 11}{5 x - 4} = 0$

$21 x - 11 = 0 ∣ + 11$

$21 x = 11 ∣ : 21$

$x = \frac{11}{21}$

c) Najpierw określimy dziedzinę tego równania.

$2 x + 5 \neq = 0$

$2 x \neq = - 5$

$x \neq = - \frac{5}{2}$

Zatem:

$D = R \ {- \frac{5}{2}}$

Rozwiązujemy równanie.

$\frac{9 + x}{2 x + 5} + 6 = 0$

$\frac{9 + x}{2 x + 5} + \frac{6 ( 2 x + 5 )}{2 x + 5} = 0$

$\frac{9 + x}{2 x + 5} + \frac{12 x + 30}{2 x + 5} = 0$

$\frac{9 + x + 12 x + 30}{2 x + 5} = 0$

$\frac{13 x + 39}{2 x + 5} = 0$

$13 x + 39 = 0 ∣ - 39$

$13 x = - 39 ∣ : 13$

$x = - 3$

d) Najpierw określimy dziedzinę tego równania.

$4 - 5 x \neq = 0$

$5 x \neq = 4$

$x \neq = \frac{4}{5}$

Zatem:

$D = R \ {\frac{4}{5}}$

Rozwiązujemy równanie.

$3 - \frac{3 x - 7}{4 - 5 x} = 0$

$\frac{3 ( 4 - 5 x )}{4 - 5 x} - \frac{3 x - 7}{4 - 5 x} = 0$

$\frac{12 - 15 x}{4 - 5 x} - \frac{3 x - 7}{4 - 5 x} = 0$

$\frac{12 - 15 x - ( 3 x - 7 )}{4 - 5 x} = 0$

$\frac{12 - 15 x - 3 x + 7}{4 - 5 x} = 0$

$\frac{19 - 18 x}{4 - 5 x} = 0$

$19 - 18 x = 0 ∣ - 19$

$- 18 x = - 19 ∣ : (- 18)$

$x = \frac{19}{18}$

e) Najpierw określimy dziedzinę tego równania.

$6 x + 2 \neq = 0$

$6 x \neq = - 2$

$x \neq = - \frac{1}{3}$

Zatem:

$D = R \ {- \frac{1}{3}}$

Rozwiązujemy równanie.

$\frac{3}{4} = \frac{4 x - 11}{6 x + 2} ∣ \cdot 4$

$3 = \frac{4 ( 4 x - 11 )}{6 x + 2} ∣ - 3$

$0 = \frac{16 x - 44}{6 x + 2} - 3$

$0 = \frac{16 x - 44}{6 x + 2} - \frac{3 ( 6 x + 2 )}{6 x + 2}$

$0 = \frac{16 x - 44}{6 x + 2} - \frac{18 x + 6}{6 x + 2}$

$0 = \frac{16 x - 44 - ( 18 x + 6 )}{6 x + 2}$

$0 = \frac{16 x - 44 - 18 x - 6}{6 x + 2}$

$0 = \frac{- 2 x - 50}{6 x + 2}$

$0 = - 2 x - 50 ∣ + 2 x$

$2 x = - 50 ∣ : 2$

$x = - 25$

f) Najpierw określimy dziedzinę tego równania.

$2 - 7 x \neq = 0$

$- 7 x \neq = - 2$

$x \neq = \frac{2}{7}$

Zatem:

$D = R \ {\frac{2}{7}}$

Rozwiązujemy równanie.

$\frac{6 x - 5}{2 - 7 x} + \frac{4}{5} = 0$

$\frac{5 ( 6 x - 5 )}{5 ( 2 - 7 x )} + \frac{4 ( 2 - 7 x )}{5 ( 2 - 7 x )} = 0$

$\frac{30 x - 25}{5 ( 2 - 7 x )} + \frac{8 - 28 x}{5 ( 2 - 7 x )} = 0$

$\frac{30 x - 25 + 8 - 28 x}{5 ( 2 - 7 x )} = 0$

$\frac{2 x - 17}{5 ( 2 - 7 x )} = 0$

$2 x - 17 = 0 ∣ + 17$

$2 x = 17 ∣ : 2$

$x = 8, 5$

Agnieszka Sermak

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Równania wymierne

Premium

14:04

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Zadania tekstowe z układami równań (1)

Premium

11:09

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Podstawowe pojęcia dotyczące równań

Premium

10:01

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.