Niech  $P=\left(x,y\right)$  oznacza punkt leżący na końcowym ramieniu kąta $\alpha ,$  przy czym punkt ten nie leży na osi  $OY,$  a  $r$  - odległość punktu  $P$  od punktu  $\left(0,0\right).$  

$\sin \alpha =\frac{y}{r},$  

$\cos \alpha =\frac{x}{r},$  

gdzie  $r=\sqrt{x^2+y^2}.$  

Wobec tego:

$\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{\frac{y}{r}}{\frac{x}{r}}=\frac{y}{r}\cdot \frac{r}{x}=\frac{y}{x}=\text{tg}\alpha$  

Co należało dowieść.